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nous rend inutiles. Il y en a beaucoup d’autres qui ne sont toutes quedes applications des mêmes principes.

72. Nous avons parlé d’un triangle supplémentaire , ou de la possibilitéde trouver un triangle dont les angles soient les supplémens des côtés dutriangle donné, et les côtés supplémens des atigles. Nous avons trouvédans l’analyse le moyen de nous passer de ce triangle , mais il aurait bienfacilité la démonstration du quatrième théorème. Il va nous servir à dé-montrer quelques formules utiles et curieuses.

Ce triangle était absolument inconnu aux anciens: il n’en est fait aucunemention ni dans Regiomon tanus, ni dans Clavius. Néper le suppose dansla construction de ses Tables logarithmiques des sinus et des tangentes.Wallis l’emploie au même usage, en citant Pitiscus . Mais Néper, Walliset Pitiscus le présentent d’une manière moins simple et moins intelligiblequ’on ne l’a fait depuis,

y 3 . Soit un triangle quelconque ABC (fig. 77). Pour plus de simpli-cité dans la ligure, nous supposerons que chacun des trois côtés estmoindre que de 90°. Prolongez BA et BC en D et en E, ensorte queBD==BE=go°.

Du point B comme pôle, décrivez l’arc indéfini MDEO , et même lecercle entier si vous voulez.

Prolongez de même AB, AC , ensorte que AG —AF ;=go 0 , et décrivezde A comme pôle l’arc ou le cercle NGFO.

Enfin prolongez CA et CB enl et II, ensorte que CI=CH=90°, etdécrivez le troisième cercle MIHN.

Ces trois cercles se couperont nécessairement et formeront le triangleMNO qui se nomme polaire , parce que ses trois côtés ont pour pôles lestrois sommets A, B, C du premier triangle, et que réciproquement sestrois sommets M, N, O sont les pôles des côtés BC , AC et AB.

En effet par construction , les angles H et E sont droits ; donc les arcsEM, HM sont de 90°, et se coupent au pôle de HE ou de BC ( 4 °)-

Les angles F et I sont droits, FN=.IN =§0% et N est le pôle de AC

Les angles D et G sont droits, DO=GO=90°, et O est le pôle de AB.

°r (40),

L angle M a pour mesure

l’arc ïIBCE = RE 4- CH — BC s= i8o* — BC ;

l’angle