i54 ASTRONOMIE,

taire. Ainsi la formule trouvée n° 21.

cos C cos A' = cot G* sin C — sin A' cot A 0appliquée au triangle supplémentaire, donnerait en faisantMN = C, NO = C', OM = C',

et par conséquent,

O = A, M = A', N = A",

cos MN cos M = col OM sin MN — sin M cot N

— cos C X — cos BC = — cot B sin C — sin BG x — cot AC

cos C cos BC = — cot B sin C + sinBC cot ACcos BC cos C = cot AC sin BC — sin C cot B,

formule toute semblable et qui n’apprend rien de nouveau.

77. Voilà tout le parti qu’on a tiré jusqu’ici de ce triangle ; il va nousdonner encore d’autres formules remarquables.

Menez l’arc de grand cercle EF (fig. 77), les triangles FOE, FCEdonneront ( 8 )

cos EF = cos O sin OE sin OF -f- cos OE cos OFcos EF = cos C sin CE sin CF +cos CE cos CF ,

comparant les seconds membres de ces équations, on aura

— cos AB sin (go° —B) sin (go°—A ) -f- cos (go°— B) cos (go° — A )= cos C sin ( go° — BC ) sin (go°—AG) + cos(go°—BC)eos(go°—AC)—cos AB cos B cos A—1—sin B sin A=cos C cosBC cos AC-{-sinBC sin AC,

ou

sin AsinB — cos A cos B cos AB —sin BC sin AC -f- cosBC cosAC cosCsinAsinA'—cos A cos A' cosC' i ’= sin C sin C' -f- cos C cos C' cos A”,

équation remarquable entre les trois angles et les trois côtés d'un triangle.En comparant les deux membres terme à terme, on voit que BC est lecôté opposé à l’angle A ; AC le côté opposé à l’angle B ; C l’angle opposéau côté AB : la symétrie est parfaite, à l’exception du signe dans le termedes trois cosinus.

M. Cagnoli a le premier trouvé cette relation qu’il a démontrée analy-tiquement : il s’est Borné à cette formule ; mais notre triangle va nous enfournir plusieurs qui ne sont guère moins curieuses.