CHAPITRE X. j 55

7 8 - Appliquons à ces mêmes triangles le quatrième théorème, nousaurons

cos FO cos O = cot EO sin FO — sin O cot EFOcos FC cos C =: cot CE sin FC — sin C cot CFe.

Mais CFE = 90 — EFO ; ainsi cot CFE — tang EFO.

De la première de ces e'quations, je tire

cot EO sin FO — cos FO cos O tang B cos A—sin A X —-cosAB

cot EFO

sin O

cos A tang B + sin A cos AB

sin AB '

sin AB

de la seconde je tire

tanrr EE0_ cot CE s ' n EC — cos FC cos C_tang BC cos AC — sin AC cos C

** sin~C ' cir ’ r ’

Ou

cot EFOou

sin C

tang BC cos AC — sin AC cos C

sin C

tang B cos A -J- sin A cos ABsin AB *

sin A"

tang C cos C'—sin C' cos A"

tang A' cos A -f- sin A cos C"

; r r “ • f>n ——_

sm C

formule qui offre une nouvelle relation entre les six parties d’un triangle ,et qui n’est guère moins symétrique que la précédente.

Chacune de ces deux formules peut s’écrire de trois manières diffé-rentes en changeant les accens de la manière prescrite ( 22 ).

79. Le troisième théorème appliqué à ces derniers triangles nous don-nerait le cosinus et le sinus de CFE.

La formule des quatre sinus donnerait

sin FEO sin F F.O

sin CEF cos FEO

tang FEO ;

sin AB cos A sin C” cos Asia C cos AC ' sin A" cos C ’

qui n”est pas plus utile.

Je ne vois pas d’autre formule qui exprime la relation entre les sixparties d’un triangle.

80. Pour avoir la relation entre cinq parties seulement, menez l’arcDG77)5 le triangle DEC rectangle en E donnera

cos CD = cos DE cos CE ( 15) = cos B sin BC = cos A' sin C ,