ïS6 ASTRONOMIE,

le triangle DAC donnera

cos CD=cos DAC sin DA sin AC + cos DA cos AC= — cos A. cos AB sin AC + sin AB cos AC= — cos A cos G" sin G' + sin C" cos G'—cos A'sin C.

81. En égalant les deux valeurs de cos CD, on aura donc les troiséquations

sin C cos A' = cos C' sin C — sin C' cos C" cos Asin C' cos A" = cos C" sin C — sin C" cos C cos A'sin C"cos A = cos C sin C' —. sin C cos C' cos A".

82. Portez ces trois formules dans le triangle supplémentaire, et vousaurez, en changeant tous les signes,

sin A cos C' = cos A' sin A"-f- sin A' cos C cos A*sin A'cos C ff = cos A" sin A -J- sin A* cos G'cos Asin A" cos C = cos A sin A' + sin A cos C"cos A'

85 . Conservez C et A, échangez les autres lettres dans les articles 8aet 81 , vous aurez

sin A cos C"= cos A' sin A'-f- sin A" cos C cos A'

sin A' cos C = cos A sin A"-4- sin A cos C' cos A"sin A" cos C' = cos A' sin A -f- sin A' cos C"cos A

§ 4 * sin C cos A"= cos C*sin C'— sin C"cos C' cos A

sin C" cos A = cos C sin C" — sin C cos G* cos A'sin C" cos A' = cos G' sin C — sin C' cos G cos A'

85 . Des équations

sin C r cos A = cos C sin C"— sin C cos C' cos A' (84)sin C' cos A" — cos C'sin G — sin C" cos C cos A" (81)

on déduit

sin C' (cos A-E cos A*) = sin Çf cos C + cos C* sin C —C 0 sA , (sinCcosC , '+sinC"cosC) = sin(C ,, -4- C)—sin (C"-f-C) cos A'a sin C' eos ^ (A"—A) cos 1 A) = 2 sin (C"+ C) sin 2 \ A',et sin C' cos \ ( A 1 ' —A) cos j (A"-f- A) = sin (C"-f- C) sin 2 ~ A'.

86. En employant la soustraction au lieu de l’addition , on en déduitsinC'(cosA—cosA*)=sin(C'—C)H-sin(C/—C)cosA'= 2 sin(C"—C)cos 2 |A'

sin C' sin 4 (A"—A) sin | (A'-f- A) = sin (C"— C) cos a f A'