i58 ASTRONOMIE,

la formule (90), et réciproquement, vous aurez

sin (Ç"— Ç) cot 2 { C tang j (C " +C) tan g | (C"— Qsin (C''+ C)

_ sin (A"—A) tan g 2 A A' tang A (A"— A) tang ; ( A"-|- A)

sin (A"+A)

e sin 2 i (C"— C) cot 2 iC'_ 2 sin* | (A"—A) tang 1 {- A'

2 cos 2 i (C"+ C) 2 cos 2 a (A"+ A)

sin A (C"— C) cot | C' sin f (A"— A) tang a A’

Ct cos ' (C"+C) ~ cos a (A"+ A)

Cette formule renferme, mais implicitement, les six parties du triangle.

92. La formule (89) peut s’ëcrire ainsi :

tangKA'-A) tangKA "+A)^ S s ?^^-g cot| A'. C °H A' (V);

mais sin A" : sin A " sin C" : sin C

sin A"+sin A : sin A"—sin A :: sin C"+sinC : sin C*—sinC2 sin a (A"+A) cos \ (A" — A) : 2 sin a (A" — A) cos a (A"+A)

:: 2 sin a (C'+C) cos| (C ff — C) : 2 sin a (C"—C) cos 1 (C"+ C)tang a (A"+A) : tang } (A"—A) : : tang a (C"+ C) : tang } (C"— C)tang a (A"H-A) tang A (C — C) = tang a (A ."— A) tang (C C);

multiplions par

♦ana 1 fA"4-A') tan" — (Y A )— cot ^ A ' sin * (C "~ C) cosi (C " ~ C)

tan & a (A-hAj tan b a (A AJ— sin a C) cos a (C"+ CJ *

nous aurons

tan o- a ( a'U-A' tan- 1 fC" (A — C0t ‘ 2A/ tang 1 (C"+ C ) sinK C -C) cos j (C*— C)tan» » (. A ~r A j lan o » (A b J s i n > (C"+ C) cos a (C"+ C)

tan"“ - fA"-l-A') — cot * j A cos 2 a (C"— C )tan & «A+AJ- cos 2 ‘ (C"+ C)

tang I ( A*+A) = COt a ^o s J(C"+C) ^ ’ P reni *ère formule de Ne'per.

Divisons par cette formule la formule (x) ci-dessus, il resteratang a (A"—A) = COt 1 deuxième formule de Nëper.

93. La formule (90) peut s’écrire comme il suit :

tangi(C — C) tang a (C"+ C )= gia [ tang^C •—T^q^^angAC'OOi