CHAPITRE X.

mais

tangi(A ff —A) tangKC"+C)=:tangi (A ff +A) tangue —C') ;donc

. -.r'in tan- > ( K" A W tan S*ï C,tan S»(A"+A) sin|(A^—A) cos i(A"_A)tang 2 -(C +C) tang-(A —AJ_- ^~TJa"+A) cos \ (A'+À)-

, ai rr« i n\ tang“i C' cos 2 (A"—A)

tang^C +C) = -"- ; os ;r II ^ I r - L

tan P- lfC"-L.r\ tang^C' cos £ (A"—A)

g a (C+C)_ c08 i( A »_|_ A )

Divisons (j) par cette formule, qui est la troisième deNéper, il restera

tang i(C"_Ç) — 8111 J ^ tang } E/ ; quatrième formule deNéper.

Ces formules expriment des relations entre cinq parties du triangle.

94- Le triangle rectangle CDE (fig. 77) donne encore

tang CE cot BC cot C

tang CDE

sin DE

sin B

, A'*

Le triangle DAC donne, par le troisième théorème (22),

tang CDE =

cot AC cos AB sin AB cos Asin A

cot C' cos C" -f- sin C" cos Asin A

d’où

cot C _ cot C' cos C"4- sin C" cos A

s i n A' s in A

et sin A cot C — sin A' cot C' cos C fl -f- sin A.' sin C ff cos Asin A cot C = sin A*cot G” cos C —f- sin. A” sm G cos A’sin A"cotC /, =sin A cot C cos C'-f- sin A sin C'cos A",

relation entre trois côtés et deux angles.

95. Conservons A et C, échangeons A' et A", C' et C.

Sin A cot C sin A cot C cos C' -f- sin A* sin C / cos A

sin A' cot C' = sin A cot C cos C' sin A sin C" cos A'

sin A" cot C'= sin A' cot C' cos C -f- sin A'sin C cos A".

96. Les trois formulesdeviennent

(g4), portées dans le triangle supplémentaire

sm C cot A = sin A" cos C sin C' — cos A" cot A' sin C'

£ m C'c 0t a' — sin A cos C' sin C"— cos A cot A" sin C"

sm C cot A = sin A' cos C" sin C —- cos A' cot A sin C.