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160 ASTRONOMIE.

97. Les formules (90), portées dans le triangle supplémentaire, c’est-à-dire en changeant les angles en côtés et réciproquement, et changeanten même tems les signes des cosinus, des tangentes et des cotangentes,deviennent

sin C cot A = sin C" sin A' cos C — sin C" cos A' cot A*

sin G' cot A'= sin C sin A"cos C'—■ sin C cos A" cot A

sin C" cot A"=» sin G' sin A cos C"— sin G' cos A cot A'

98. La formule (85)sin(C'+C)sin 3 !A 7 :=sinC 7 cos! (A"—A) cos!(A+-A);la formule (86) sin (C"—C)cos 3 !A'=sin C , sin( r (A"—A) sin ! (A*+A),

donnent sin (G"—■ C) sin (C<+ C) sin 2 ! A 7 cos 2 ! A 7

=sin 3 C 7 sin!(A"—A)cos!(A"— A) sin ! (A'-)-A)cos) (A+A),

ou sin 3 A' sin (C ff —C) sin (C+-C) = sin 3 G' sin (A”—A) sin (A ff + A)

sin 3 A'_sin* A_sin 3 A"_sin A sin A"__ sin A sin A’’ _ sin A' sin A"

sin 3 C' sin 3 C ' sin 3 C" sin C ' sin C" sin C sin C' sin C' sin C"

_ sin (A"— A) sin (A"-f- A)

+((?—€) sin (C+C)*

99. Le théorème fondamental nous donne

cos C" = cos A" sin G sin C'-j-cos C cos G'

= cos G cos C+ sin G sin G'— 2 sin 3 ! A" sin C sin C'

= co§ (G 7 — C) — sin 3 ! A "[cos (C'—C) — cos (C+ G)]

= cos (G — C) — cos (G'—-G) sin 3 ! A+cos (C+C) sin 3 ! A*s= cos (G'— C) cos 3 ! A+ cos (C'+C) sin 3 ! A"

Ï 00. cos C" — cos (G'— C) — sin 3 ! A" [1 — 2sin 3 ! (C'— C) — 1

+ 2 sin 3 ! (C+ C) ]

= cos (G'—G) — sin 3 ! A" [2 sin 2 !(C+C) —2 sin+C'-C)]

î— 2sin 3 ! C 7 = 1 — 2sin 3 ! (G 7 —C)—2sin 2 ! A"sin 2 ! (C+C)

+ 2sin* ! (G'—C) sin 3 ! A"

sin 3 ! C"= sin 3 ! (C 7 —C) — sin 3 ! (G 7 —C) sin* ! A*

+ sin 3 !(C+C) sin 3 ! A"

== sin 3 ! (G'—C) cos 3 ! A+sin 3 !(G+C) sin 3 ! A".

joi.sm*

( „:„a 1 rr f __r"\ i A" ( , _i_ s ’+ (C+C) sin 3 ! A"\

LC = sin ,(C -G) cos 2 A V I + + 3 -f+ '-C) co S 3 T ^;

= sin 3 !(C 7 —C)cos 3 !A" [x + cot 3 ! (A 7 —A)] (Voyez 92)sin 3 ! (G— C) cos 3 ! A"

sxa'

(A'-A)

102.