ASTRONOMIE.
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sin À*_sîn A' — sin A_sin A' -f- sin A
sin C" ' sin C' — sin C sin C' ■+■ sin G
sin A" __ sin (A' — A)
2sin a -~C"””” cosC—-cosC'
sin A" sin ( A' -f- A. )acos a “C"* — * cosC-f-cosC , *
. _ tîl rn _cosC + cos C' sin (A' — A)
et cot a e. — cosC _ cosC • sin(A ' + A y
J’avais donné les formules 87, 88, io 3 , 107, 108 et 10g dans laConnaissance des Tems de 1808. J’avais supprimé les démonstrations,parce que ces formules ne me paraissaient pas très-utiles. Mais M. Gauss,dans sa Théorie des Planètes, qui a paru en 1-809, en a fait un grandusage et il a témoigné son étonnement de ne les trouver dans aucunTraité de Géométrie. R paraît en promettre les démonstrations, j’ai doncjugé utile de donner ici les miennes.
117. On voit par toutes les formules que nous avons déduites analy-tiquement du triangle supplémentaire, au moyen de deux arcs que nousy avons ajoutés, ce que peut l’analyse trigonométrique appliquée à uneconstruction fort simple. Je ne me flatte pas d’avoir épuisé les combi-naisons que la figure 77 peut fournir, toutes les formules que nousen avons tirés ne sont pas toutes également utiles, mais il n’en est aucune.peut-être que je n’aie eu quelquefois l’occasion d’employer dans mesrecherches.
On peut aussi remarquer que l’analyse conduit quelquefois à des théo-rèmes qu’on ne cherchait pas et dont on n’avait aucune idée ; il est vraique la route parfois est assez longue - mais quand les théorèmes sont unefois découverts et qu’ils sont importans, on peut les construire et en donnerdes démonstrations beaucoup plus courtes : c’est ce que nous ferons poul-ies analogies de Néper qui sont d’un usage continuel; mais auparavantnous ferons encore quelques remarques pour terminer cette partie théo-rique de la Trigonométrie.
118. Dans la formation de notre triangle supplémentaire nous avonssupposé les trois côtés AB, BC, AC plus petits que le quart de cercleet le triangle ABC se trouvait tout entier dans le triangle MNO. Siquelqu’un des côtés surpasse 90% les côtés des deux triangles se cou-peront réciproquement, ainsi qu’on le Yoit (fig. 78 et 79), mais il n’cn