CHAPITRE X. i65

peut résulter aucun changement dans les formules, on serait obligé seule-ment à donner aux cosinus et tangentes des angles ou côtés qui seraientde plus de qo° des signes contraires.

il g. Au lieu du triangle supplémentaire on pourrait se servir d’untriangle complémentaire (fîg. 80) formé en prolongeant les côtés AB etCB jusqu’à go° en E et en D ; par ces points on mènerait l’arc indé-fini LDEG. Du point D comme pôle, on décrirait l’arc LMCF, du pointE l'arc KAHG; on mènerait DAM=ECN=go% on aurait M=N=90°.On appliquerait aux triangles qui naîtraient de cette construction lesthéorèmes fondamentaux, et l’on arriverait aux formules que nous adonnées le triangle supplémentaire; et c’est ainsi que je les avais trouvéesd’abord.

120. Pour les triangles rectangles en particulier, nous aurions puemployer les triangles complémentaires de la figure 81.

Prolongez jusqu’à 90 “, en D et en E les côtés BA, BC du triangle BAGrectangle eu A. Prolongez de même AG jusqu’en F et menez FED,vous aurez un nouveau triangle FEC rectangle en E. L’angle C seracommun. CE et GF seront les complémens de BC et ÀC. L’angle Esera droit, car B est le pôle de DE , et BE = 90 9 .

L’angle F a pour mesure AD = 90 — AB ; FE ;= 90 — DE = 90 —B,

Prolongez de même C en I, EF en H et du pôle C décrivez l’arcHIG, vous aurez un nouveau triangle HFI, complémentaire de FCE.

Au moyen de ces triangles, dès qu’une formule sera démontrée, pourABC par exemple, portez-la dans le triangle FCE et mettez au lieu desparties de l’CE leur valeur en parties du triangle ABC, vous veiTez naîtrele plus souvent une autre formule qui sera générale comme la première.Voyez les Leçons d’Astronomie de La Caille (126 et suiv.)

trigonométrie usuelle.

Triangles sphériques rectangles.'

121. Les formules que nous avons démontrées sont plus que suffi-santes pour résoudre tous les cas ordinaires des triangles sphériques.Mais ces formules ne sont pas celles qu’on emploie le plus souvent,parce que pour la plupart elles 11e sont pas disposées assez favora-blement pour l’usage des logarithmes. On a donc imaginé des avti-

tces de calculs pour éviter le passage des logarithmes aux nombres natu-

e , et îécipioquement, dans les calculs des formules composées deplusieurs tenues.