CHAPITRE X. 171

ensuite il faut le chercher parmi ceux des cosinus. Pour éviter ce détouron a imaginé plusieurs moyens.

Au lieu de

cos G' — cos C cos G'

écrivons

cos A'

cos C"

cos A" :cos C cos G'

sin C tin C'

sin C" sinC" ~ _ cotC" —tangy __ tangfqo 8 -— C g ) —tangy

sinCsinG' /siuCsinC'\ y sin C sin C'

sin C"sin (cjO° — G" —y)

/sin G sin C'\\ sin C" }

\ s ni

C sin G y

cos (G" -f- y)

cos(go°—C"—y)

sin C sin G/ sin C sinC' cos v'

Le procédé se réduit à faire tang y = C ° s ^ i ç~ —, ce qui est toujours

possible. A côté de tangy on trouvera cosy; on en prendra le complé-ment arithmétique, on y ajoutera ceux de sinC et sin Cf, et enfin lelog cos(G' 1 -h y) et la somme sera le log de cos A". Ce moyen est simple,mais on pourrait ne pas s’en aviser. Je l’ai vu dans les Tables de Véga.

Si la quantité tangy = —était négative, y le serait aussi.

i 4 i- Hans le triangle AZC (fîg. j 5 ), abaissez la perpendiculaire ZDles deux triangles AZD, CZD rectangles en D, donneront

cos ZD :

cos AZ

cos ZC

cos C"

d’où

cos C

cos AD ~ cos CD “ COS JC

cosC" : cosC :: cos a: : cosy,

x et y étant les deux segmens de la base ÀC= C'

cosG"+cosG : cosC"—cosC :: cosa:-f" cos ,/ ' cosæt —cos y2 cos-KC + C") cosi(C — G") : 2 sinKC— C') sini(C -f. C")

:: 2cos|(a?-{-y) cosi(a?—y) : 2sin|(x—y) cos-K^c -f-y)x : tang{(C — G") tan g i (G + C") :: X : tangf (j?'-f-y) tangjfr—y),

d’où

tang|(a? — y) — tang|;(G — C") tang|(C -f- C) cot-t(ac -j-y)

= tangue — C*) tang|(G + G") cot|C';

c » r x 4-y = AG = G'.

Cette formule donnera la demi-différence des segmens de la base.