i 7 2 astronomie.

Vous connaissez la demi-somme, vous aurez x = |C' -f- \{x — y) ;y = iG' —. {-(x —j-). Les auteurs donnent des règles pour savoir si laperpendiculaire tombe en dedans comme dans le triangle ÀZC, ou endehors comme dans le triangle AZC'; mais faites attention aux signes al-gébriques. Et si tangij = tang ~ (x — y) se trouve négative, laites \dnégative, vous aurez les vraies valeurs de x et de y.

Alors pour avoir l’angle A" qui est ici ZAC (fig. 7 5)

cos A" = tang AD cot AZ = tang x cot C tang (| C' +4 d) cot C

cos ZCA=cos A=tang CDcotCZ=tangj'cotC"'=tang (^■C / —■ÿüQcotC'’'.

Vous aurez donc deux angles et vous pourrez trouver le troisième

. , . , . sin A' sin A" sin A , ...

par la réglé des quatre sinus —-^ = -—— et la solution sera

complète; on aura même des formules pour calculer A'.

142. Dans la solution du n° (140), on n’avait que l’angle A’ et laformule des quatre sinus donnait les deux autres angles.

Souvenez-vous que le plus grand angle est opposé au plus grand côté.Vous avez les trois côtés, vous savez donc dans quel ordre de grandeurdoivent être les angles, et vous verrez si l’un de ces angles doit êtreobtus.

On pourrait les calculei’ tous trois par les formules (l4° ou I 4 1 )> maisle. calcul serait plus long. Cette solution est moins commode que lessuivantes.

i43

La formule cosA" =

cos C" — cos C cos C'sin C sin (7

donne

ï —COsA*= 2Sin*4A"=:

sinC sin<7— cosC"+cosC cosC' cos (C'—C)— c os C*

sin C sin (7 sin C sin C*

2 sin j- (C" — C' -f- C) sin j(C" + C' — C)sin C sin G'

sin s 4A"

C"+ C' + C

2

-C') sin( C " + ^ + - — c)

sin G sin G'

Ainsi faites la demi-somme des trois côtés , retranchez-en successive-ment les cotés qui comprennent l’angle cherché ; faites la somme des sinuslogarithmiques des deux restes , ajoutez-y les complémens arithmétiquesdes sinus des deux angles retranchés ; la demi-somme de ces quatre lo-garithmes sera le log sin de la moitié de l’angle cherché. Vous pouvezappliquer la solution aux trois angles successivement, et le premier