CHAPITRE X. ï 7 3

angle e'iant trouvé, chercher les deux autres par la règle des quatre sinus.

144. La même formule donne encore

_ sinC sinC'-f- cosC"— cosC cosC/ cos C"— cos (C'-f- C)

î+ COsA = 2COS »A sîrîCsinC' ~sIrTc sinC 7

, sinlCC^+C-C'Osin-K^H-C+C") ^ m V a C ) \ à )

“ sinC sinC' sinC sinC 3

formule encore plus courte à calculer que la précédente, puisqu’il y aune soustraction de moins.

145. Divisez la formule (i43) par la formule (i44)> vous aurez

^C"-4-C'-fC A • /C"4-C' + C

1 C Jsin (-

COS

tang^-À"

sm I -

4

. in (£±^+Ç c)s h (£J±±“)

i46. Multipliez (i43) par ( 144)

. /C'+C'+C . /C''+C'+C

sin ( —-:- C ')sin(^^T--C

■C

4sin 2 A"= sin s VA' 7 cos*4 A":

sin C")sin ççr+c'+C')

sia* C sin 2 G'

et

sin À” :

T • /C"+C'+C\ . /C"+C'+C r \ . /C"-f-C'+C

!■“(——M—— C M—3—

sin C sin C f

/c"+c'+cC / 111 \—s—

Si on divise les deux membres par sin C", le second membre sera unefonction invariable des côtés, c’est-à-dire une fonction qui ne changerapas, quelque permutation qu’on fasse entre les côtés; on aura donc

sin A sin A' sin A"

sin C sin C' sin C" '

et on retombe, comme on voit, sur le théorème de l’article 16.

La formule qui donne l’expression de sin A" en fonction des côtés estplus curieuse qu utile; la formule tang“4A" est exacte dans toutes les cir-constances ; la formule cos 2 4 A" ne serait pas sûre si l’angle était troppetit -, la formule sin* 4 A" aurait cet inconvénient si A* approchait de x 80%mais ces cas sont rares. Il y a cent ans on ne connaissait guèi’es quesin* 4 A", et il est curieux de voir dans Gellibrand, Briggs et Ozanampar quels moyens pénibles on démontrait cette formule.

Quand je dis que l’une de ces formules peut être plus exacte dans lapi’a-tique, c’est par la raison que les logarithmes ne sont que des approxi-mations qui ne sont pas toujours suffisantes.