ASTRONOMIE.

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La formule (127)

2C0S s -A" = C ° S C"— cos (C' + C) _ S sin* j (CM- Ç) — a sin° i C* sinC sinC' sinC sinC'

prouve évidemment que G'-j-G^G' propriété que nous avons dé-montrée (45).

Si C'-f-C =-C", alors cos ~ A"= o, 4A ff = 90°, A" = 180% il n’y aplus qu’un fuseau au lieu de triangle.

Nous avons donc six manières différentes de résoudre ce premier casdes triangles obliquangles. Passons au second.

147• Trois angles donnés, trouver le reste

A . r COtA'+Æ^''

Par la formule S (22) cos _ C0S A 4-cosA cosA __ V smA

t an g (90°— A") + tang y/sin A sin A'\

( ~y~)

sin A sin A'sin ( qo° — A"-+- y)

(

sin A sin A'

sin A"cos (A"— y )

Soit donc tangy = ^

si n A sin A' sin A sin A' cosy*'

sin A"

sin A „ —^ et vous aurez cos C* par une équa-

. . .. oi ü n. oiii

>,-:-77, / smA cosy-r—r-j

\ sin A / J sin A

'cos A cos A'

tion qui n’aura qu’un terme.

i 4 ^- Les deux triangles rectangles AZD, CZD ( fig. 75) donnentcos C = cosZD sinCZD ; cos A = cosZD sin AZDcosC : cos A :: sinCZD : sin AZDcos A* : cos A :: siny : sina:

cos A -f- cos A" : cosA — cosA" :: sin.r~f- siny : sinx—sinyI : tang 4 (A"— A) tang 4 (A"-f-A) :: I : tang4(x—jr)cot4(^H-jr)tang-^= tang \(æ —y) — tang 4 (A"— A) tangi(A'+ A) tang 4 A',vous aurez donc

ar = |A'-f-v^, ’ — \d;

alors

cosAZ= cot A cotx, cosZC = eotC cotycosC'=cotA cot(4A'+4c?), cosC = cotA* cot(4À'— id).

Si tangue? est négative,^ changera de signe; cet angle auxiliaireest toujours aigu. Les solutions suivantes sont beaucoup plus commodes.

149. La formule analytique (147) peut s’écrire ainsi :

T _ r » _ sin A sin A'— cos A" — cos A cos A' __ — cos A" — cos (A' -+- A)