CHAPITRE X.

sm^C'— _

cos-’ (A' , +A , +A)cosKA^ =: A—A) i ( A"d-A'4-A) cos *(A'4-A— A*)

sin A sin A'

J -( A '" + a , ~) “K'

'A" —J— A —}— A

■)

sin A sin A'

sin A sin A'

d’où il suit que

A" +A'-4-A _ „ . / A* 4 - A' 4- A iA ^ nn”

---> 90° et que ---A j < 90 •

x5o. De même

t n , _ sin A sin A'4-cos A" 4- cos A cosA' cos (A' — A) + cos A *

1 ' COSC a' ain A' sin A sin A'

2 COS :

sin À'’ sin A'

, _ 2cos|(A" 4-A’—A) cos (A ir — A' + A)

* ~ siD A sin A'

COS* 4 C*:

<

A" 4- A' 4- A

cos

■A" + A'4- A

A

sin A sin A'

'A" 4- A' 4 - AN /A' + A' 4 - A

ï5i. tang^C*

■ cos

(±±A±J^ cos (-

A

/ A — A' *4™ A

V

. - . \ /A’ 4~ A' 4 - A ,, \

cos (---AJ cos ( ■ ■ ■ - —. — A \

t52

2

isin a CA

-„ t (ij±^i) cos (à3^_ A ) cos( '6jt^_ A .) co , ( 'i!±£+A_ A .)

sin 2 A sin 2 A'

Je n’ai jamais trouvé l’application de ce problème qu’une seule fois,et encore je pouvais m’en passer.

ï 53. On voit qu’avec trois angles on peut trouver les trois côtés;on a dit que la Trigonométrie rectiligne n’avait pas cet avantage. Tadifférence est plus apparente que reelle. Considérez le triangle recti-ligne comme inscrit à un cercle dont le rayon soit l’unité, vous aurezles trois côtés par les trois angles ; mais ils seront exprimés en partiesd’un rayon indéterminé. Les côtés d’un triangle sphérique sont des arcsgrands cercles d’une sphère dont le rayon est indéterminé.

i5 4 .

Troisième cas. Deux côtés connus avec l’angle compris.

C est un de ceux qui se rencontrent le plus fréquemment; il sert àtrouver la distance zénitale d’un astre dont on connaîtrait la distance po-