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ASTRONOMIE.

laire avec la distance polaire du zénit et l’angle horaire; ou la distance

polaire d’un astre dont 011 connaîtrait l’azimut avec la distance zénitaleaussi bien que la distance polaire du zénit.

La formule est

cosC" = cos A* sinC sinC'-f- cos G cosC'.

On peut calculer tout naturellement cette équation qui est fort simpleet fort aisée à retenir.

On peut faire

cos C"= cosC (cos G' + cos A" tangC sinC')= cosC (cosC' -f" tan gx sinC')

cos C cos (C' — x~)

(cosC' COSX+ sinC' sin a:)

Ce qui se réduit à chercher un arc auxiliaire par la formule

cos A" tangC = tanga?.

Il est aisé de voir que x est la base d’un triangle rectangle dont l’hy-

poténuse est C et A* l’angle à la base.

Soit AZ, = C, ZjAC= A", tang AD = tango: (fig. CD = G'— X

AC = C'.

x peut être plus grand que C' (triangle ÀZC') ; dans ce cas ( C'— x)sera négatif, ce qui ne change rien au cosinus.

L’arc auxiliaire indiqué par le calcul analytique est celui dont seservent les astronomes, de tems immémorial.

Cette solution est un peu plus courte que la formule analytique, elleexige une attention, c’est de faire tomber la perpendiculaire sur l’un descôtés connus,

i55. La formule analytique peut s’écrire ainsi :

cosC"= cos(C' — C) — 2 sin a -jA" sinC sinC'

A" sin C sinC'

cos (C' — C)

— COs(C' 4- C)-f- 2 cos a -jA* sinC sinC'

a cos* 1 A" sin C sin C'

cos (C' 4- C)

cos(C' — C) cos*ïA' 4- cos (C' 4 - C) sin a i A"

(99)

sin*