sm*4

CHAPITRE X. i 77

= sm-KC'-C) cos’ïA"(. + ."..(toi)

= sm‘iCC' + C ) ™‘ï A ' (' + ""

cos-iC' =cos-i(C' + C) siuH A' (. + C 0 i *\g~ c ? + C °c' i -)-...(. 05 )

=co S *KC' - C) cos-1 A* (, + c08,t f.^ c C) l M c f A " ) • • • • ('06)

Voyez aussi 107 et suivans des formules pour tang^C" et sin G*Aucune de ces sept formules n’est assez commode, il faut pour enfaciliter l’usage, chercher pour chacune un angle subsidiaire différent.Nous allons en indiquer les moyens.

Toutes ces équations sont de la forme M (isbN ).

Si N est positif, faites N = tang* oc, ou N T = tango:, alors M (I-{-N)

_ • M

devient M (1 -f- tang 1 oc) = M séc* oc == ——. Cette transformation est

COS. X

toujours possible.

Si N a le signe—, il peut arriver deux cas; N sera plus petit ou plusgrand que l’unité.

Si N est plus petit que l’unité, faites N* = sin JK ; alors M (1 — N) de-vient M (1 — sin*/) = M cos*/. Si N est plus grand que l’unité, alors

M (t —N) = .—M (N —1)=—M (sée*u — 1)== — Mtang* u.

Appliquons ces principes à nos sept équations, nous aurons

i°. N * = sin ~ A" ) 1 = sin/ et cos C"= cos(G'—C) cos 1 /.

11 arrivera bien rarement que cos (C'—C) soit une quantité négative ; ilfaudrait que (C — C) surpassât 90’; dans ce cas l’équation primitive serait

COS C= — sin (C'—C — 90°) — 2 sin* f A" sin C' sin G

=—[sin (C'—C — 90°) -{- 2 sin 1 A” sin C' sin C]

— _• rr> r> 8 \ / ,2 sin 1 * A" sin C

-- (C -C-90-) (, + -^ = ç =

=s — sin (C'—> G — 90°) ( 1 -{-tang 1 oc)— —■

sin C \

90 °) /sinrc —c—

cos* x

I.