CHAPITRE X.

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* / v

Celle nécessité de changer l’arc subsidiaire suivant les circonstancesfait qu’on n’emploie guères ces trois premières équations : les suivantesn’ont pas cet inconvénient, elles n’emploient que des quantités qui sontau carré, et par conséquent toujours positives j ainsi

et

4 -, Soit

i r» s ' n ï (C r — C) cos|À”

— sin i( A '_ A ) •

Si (A'—- A) et (C'-— C) sont de petits angles, cette formule ne donnerapas assez de précision ; la suivante est plus sûre.

5 *. Soit tang x = = tang | (A'— A) (92),

et

sin - C' = ~f~ C) sin^A*_

* cos i (A'—A) ’ 1

6 °. Soit

tanga:

_ COS i (C' — C) coti A"

et

7". Soit

cosf (C' 4- C)

cos J C’ = = cot i (A'+ A) (93):

3 cos i (A4-A)

tang * = c 0 ,i ^+gjffi £ = cotKA'+A) (9=)

rn <. i r »_ COS è(C'— C) cns i A “

* sin a ( A'-j- A)

La première formule (i 55 ) donne

I —asin^C"— 1 —2 sin* | (G'— C) — 2 sin 1 £ A'sin C sin C',sin^C'^r sin 1 ! (G' — C) -f- sin 1 7 A" sinC sin G'

«\ Soit

tanga;:

:sin 4 (C'—C) (1 +

sinHA'

sin*i(C'— C)

sinC sin

in G').;

sini

fÿ- o^ sinC sinC et

Ici l’on pourrait toujours considérer sin } (C'— C) comme une quan-tité positive.

La même formule donne encorea cos 1 ! G 8 -— 1 = 2 cos 1 ! (G'— C) — 1 — 2 sin 1 !A' siuG si 11 ^cos^C 8 = cos 1 ! (G'— C) — sin 1 ! A" sin G sin G'

:COS‘i(C'--C)(i

sin 1 A A"cos 1 a (G' — C}

sinC sinC'^.