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9°. Soitsin/sr

ASTRONOMIE

sin | A" )/sin C sin C

cos 5 (G'— C)

La seconde formule du même article donne

et cos|C' = cos|(C' — C) cos y.

J — 2sin 2 1 G" = x — 2sin 2 |(C' + C) + 2C0s 2 |A* sinC sin G'sin 2 | C* = sin 2 1 ( C' -f- C) — cos 2 |A" sinC sinC'

= 3 ia-i(C'+ C) (, - SSWC) Si " c sI " C >

io*. Soit

• coSjï A \/ sin C sin C , • j /^n • 7 <

sm j = —- ,( - c v - + C ) - et Sm î C =Sin 2 ( C + C ) cos /*

La même formule devient encore2C0S 2 |C*—• 1 = 2C0S 2 |(C'-f-C) — 1 4 -2cos 2 IA* sinC sinC'cos 2 |C /7 = cos 2 |(C / +C) + cos 2 |A' sinC sinC'

= C0S *KC’+c) (. + ^ c j si “ c si “ c ')

U. Soit

tang x =

cos i A" \/sin C s in C'c0S a(C'-l-C)

et cos}G' =

cosjCC'+C)

COS X

1 56 . Dans ces quatre dernières transformations, nous avions cos C* etcos(C'rbC); nous avons changé l’un et l’autre cosinus de la même ma-nière , afin que l’unité introduite dans chaque membre eût le même signeet disparût. Les deux cosinus avaient le même signe; s’ils avaient eule signe contraire, il eût fallu les transformer de manière que l’unité dansles deux membres eût le même signe et pût s’effacer.

i 5 j. Quand on a calculé le troisième côté on peut avoir chacun des

, , 1 \ i sin C sin C' sin C“ ,

deux angles inconnus, par la réglé = ^nÂ^ Sl 011 veut les

trouver tous deux à la fois et directement, on fera par les analogies deNéper,

* , , kt n sini(C'-C) cotf A”

tang|(A'-—A)=-

et tang|( A'+A) =

cosi (C—C) cot I A"_

(C'+C) . ôlV «-r-v—- cos^C' + C) ’

A' = i(A'+A)+i(A'-A); A = i(A' + A) — |(A'—A).

alors on aura le troisième côté par l’une des formules 4 > 5 , 6 ou 7 duü« j 55, ou par la règle de quatre sinus.