CHAPITRE X. 181

i58. Si Ton n’a besoin que d’un angle, on l’obtiendra par le théo-rème III* ( 21 ).

cos C cos A'sscotC' sinC —smA' cot A*,appelons A" l’angle cherche ,

. . cot C" sin C — cos C cos A' cotC"sinC „..r

ou cotA’ = -- =snr - cosCcotA.

Pour e'viter les nombres naturels, soitcot A" = ^77 sin C —• cos C = cot A' (cot x sinC-—»cosC)

" sin A! V cos A /

cos a; sin C — sin C' cos C \ cot A sin (C — x)

= cot A' (—

smx

l )

Ou tane A" — tangA'sm x _ cotC_ __ cot x ou ta ng X — cos A' tang C',

6 sin (C — x) ' cos A

oc est la base d’un triangle rectangle dont C est 1 hypoténuse et A 1 angleà la base ; C" est le côté opposé à l’angle cherché.

Soit donc AZ = C" (%. 7 5 ) , AC = C.

Nous aurons

AD= x ; CD := C — x = AC — AD.

Ainsi de l’un des côtés connus abaissez sur l’autre l’arc perpendicu-laire ZD , vous aurez

tangAD = cos AtangAZ; et tang ZD = tang A sin AD=tang C sin CD,ou sin CD : sin AD : : tang A : tang C ; sin (C — x) : sinx:: tang A' : tang A".

C’est la méthode astronomique qui est, comme on voit, fort simplequand on songe à la règle des signes, qui dit que A" sera obtus, si (C— x)est négatif, parce qu’alôrs sin(C— x ) est une quantité négative.

i5g. La méthode analytique trouve, comme on voit, la tangente endeux parties ; la méthode astronomique divise un arc ou un angle connuen deux parties ; elle calcule l’une de ces parties et trouve l’autre par unesimple soustraction, après quoi elle trouve la tangente cherchée par uneexpression composée d’un seul terme.

La méthode astronomique est plus courte ; mais elle ne peut servirqu’au calcul numérique. La méthode analytique a tous les avantages desexpressions algébriques.

La méthode astronomique commence par calculer un angle subsidiaire.”

es geometres ont depuis emprunté à l’Astronomie ces angles subsidiaires