18a ASTRONOMIE.

qui simplifient une formule ; mais en empruntant cette idée, ils l’ont géné-ralisée. Nous avons déjà déterminé plusieurs angles subsidiaires qu’au-cune construction ne donnerait aussi facilement.

160. Quand on a calculé le second angle par cette méthode, on a

040 -

cos AD : cos CD :: cos AB : cos BC,

ou cos x : cos (C—x) ::cos C* : cos C' = 22.1 e c°s(C—x)

co s x -

le troisième angle se trouve par la règle des sinus.

161. Quatrième cas. Deux angles et le côté compris étant connus, laformule est

cos A"=: cos C* sin A sin A'-- cos A cos A' Théorème IV.

On pourrait feire cos C" sin A sin A' = sin x , cos A cos A'—sin^-;

.cos A" = sin x — sin y = 2 sin (x — ÿ) cos (x -f-/),ou cos C" sin A sin A' — tang 3, cos A cos A'= tang «,

C i, . . sin (z — a)

= tang z — tang u =---- :

0 0 COS Z COS U

on a toujours l’une de ces deux ressources, et quelquefois toutes deuxquand une expression est binôme ; mais ce calcul n’est pas le plus COUl’t.

162. Divisons tout par cos A pour laisser cos A' tout seul.

Nous aurons HoFX = ( cos ^ tan S A sin A'— cos A')

= (cot^sin A'-cos A') _ = «.(A'-xj

v ' \ sin x /smx

en prenant, comme on voit, l’arc subsidiaire cot x — cos C" lang Â.

On voit que x est l’angle au sommet d’un triangle rectangle dont C* estl’hypoténuse et A l’angle à la base. Ainsi (fig. appelant AZ = C" l’hy-poténuse, A l’angle Z AD ,x sera l’angle AZD ; A' sera=AZC ; CZD =(A' —x'). Les deux triangles formés par les perpendiculaires donnent

cos A = cos ZD sin AZD ; cos C = cos ZD sin CZD,cos A: cosC :: sin ABD : sinCBD, ou cos A: cos A":: sinx: sin (A'—x)

i » cos A sin ( A'— x)

et cos A sa-r-i— -1

sm x

Nous sommes donc conduits de nouveau au procédé des astronomes. O»