CHAPITRE X. n i 85

pourrait réciproquement partir de la méthode astronomique pour arriveraux formules analytiques, et cest la marche qu a suivie M. Cagnoli.L’autre manière convenait mieux a mon plan et ma paru plus féconde»

i63. La formule analytique peut s’écrire ainsi :

—- cos A"= cos (A'-j- A) -j- 3 sin 2 | C" sin A sin À' *)

= cos (A'—A) — 2cos s ^ C" sin A sin A' >-(1 10),

— cos (A'-—A) sin* j C'-j- cos (A'-f-A) cos 2 fC)

1 A * cos i (A.'4- A) cos f C" cos i (A"— A) sin | C" r. xn \

S n a A C osi(C'4-C) — sin-j (C'-j- C) . )>

„ n a 1 A » sin j; (A' — A) sin i C" _ sin| (A'-f-A) cos f C" , _ ^

08 * A ~ —(C"~C)— — —èéiï(C=:c) .C 115 )>

tanai A"— sinKC -C)c otKA'-A) __ cos|(C'—C)cot|(A' +A)

Sa sin j (C' -f- C ) cos {-(€'-}- C)

Sans parler de quelques autres formules pour tangf À" et sin A' T (i 14 et 11 5 ),ces trois dernières formules n’exigent point d’autres préparatifs que le cal-cul des deux analogies de Néper pour avoir (C'-f-C) et (C'—.C).

Les trois premières exigent un angle subsidiaire

- cos A'= cos (A'-A) (1 - - ° , ^ C ' si ,° A ,“" A \

v ' \ cos (A—A) /

sin j = cos i C* et — cos A"= cos (A'—A) cos^

— cos A'= cos (A'-f-A) ( I 4- £fl n H c ' , 3În _A_ ! inA'\

«a ng x = sm,ô'(“^)i et-.osA

- cos A'= cos (A' - A) sin* * C ( , + )

tang x = cot | C’ (A2i^±A2\! et _ CQS ^ c^ÇA '-A) â n^C.

\cos aa—a;/ cos 2 a; '

mais ces expressions supposent que la quantité sous le radical est posi-tive; si elle était négative, sinj deviendrait tang x-, tang x deviendraitsinus j, ou même sec u si elle surpassait l’unité. Les formules suivantesn’ont pas cet inconvénient.

*64. La formule (110) donne encore

1 + C ?! A I = 1 ~ cos ( A '+ A) - asin’i C* sin A sin A'3 COS s ,A'=: 2 sin 2 i ( A'-f- A) — 2 sin 2 i C sin A sin A'.