ASTRONOMIE.

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sfea c"

Soit sîn y = — ^ ( ^ +A) v/sin A sin A'; cos } A"= sin a ( A'+ A) cos ^

i — cos A" = x 4- cos (A4- A) — 2 cos* a C" sin A sin A'

2 sin* jA's; 2 cos* v (A'-— A) — 2 eos* £ G" sin A sin A'.

cosiC"

Soit sin j = cos 2. N/sin A sin A'et sin a A"=cosA(A'—A)cos^

x — cos A" = 1 + cos (A4- A) -{- 2 sin* a G" sin A sin A'sin* ~ A" = cos* a (A 4- A) -j- sin* a C" sin A sin A'.

Soit tang x = - ■ ^ sin A sin A"' et sin { A"= 009 * (A . ± A)

cos j (_A -f- AJ » cos æ

1 + cos A" 35= i —> cos (A'— A) -j- 2 cos* f G* sin A sin A'

COS* jA's sin 1 4 (A'— A) -f- cos 1 f C" sin A sin A'.

Soit tang \/sin A sin A* etcos|A g =

On reconnaît une grande analogie entre toutes ces solutions et celles dutroisième cas.

i65. Quand on a calculé le troisième angle par l’une des formules pré-cédentes , on peut avoir les deux côtés inconnus par la règle des sinus.

On peut les calculer tous deux à la fois par les deux analogies deNéper.

tangi(C'+C) = î:Mi|£ÿ j ^ = A, ;

c ; =i (C'+C)+KC'-C) ; C=i(C'+ C)—i(C'— C).

i6<5. Si l’on ne veut qu’un côté, on l’obtiendra par le théorème III,qui donne

:otC' =

cos C cos A4-sin A' cot A" cos C

sin C sin C

= cot C (cos A4- tang x sin A') — cot C Ç-

_cot C cos (A'— x')

(cos A4-^ sin A')

\ cos C /

cos C

cos A'cos x^r sin A / sin x'

cos x

0

COS X

^m tanff C cos x

ou tang C = ^ , .

en faisant

cot A"

cos

C~ = tang a:, ou cot x = Cos C tang A'5

alors