CHAPITRE X. ,85

alors on voit que X est l’angle au sommet d’un triangle rectangle dont Gest l’hypoténuse et A" l’angle à la base.

Soit donc

C = A", fig. 7 5, ZC = C, x = CZD, A'— x — A7;dtang ZD s= tang ZC cos CZD = tang AB cos AZD,

ou tang C cos x = tang C* cos (À'— x) et tang C"= —^ 7 —

c’est encore la méthode astronomique.

Quand on a ainsi À., C, AC, et par suite ÂZ, on trouve les deuxautres côtés par la règle des sinus. On pourrait trouver ZC comme on atrouvé AZ ; mais le calcul serait plus long.

167 . Cinquième cas. Etant donnés deux côtes et un angle oppose :par exemple, C, C" et A” étant connus, on demande A; cet angle setrouverait par la règle des sinus.

La formule 166 donne

cot C" sin C = cot A" sin A'-f- cos C cos A' j

A' a dans cette équation son sinus et son cosinus : on ne pourrait éliminerl’un qu’en faisant monter l’équation au second degré. Elle aura donc deuxracines ou deux solutions. J’écris

cotC" sin C = cos G ( c ? tA A . .q, cos

\ cos C ’ /

cot G' tang C= ^ ç - - sin A'-f* cos A';= tang x sin A'-f- COS ÀÏ

.sin x sin À' + cos x cos A' cos ( V — x)

m ~~“ cos x cos X *

■et cos (A'—x) = cos x tang G cot C".

Si donc on fait = tang x ou cot x = cos G tang A%

on aura cos (A'— x) = cos x tang G cot G"— cos (x —A').

La première supposition donne (À'—x)-f-x = A'; la secondex — (x — A')= A'.

On essaiera l’un et l’autre, et si les deux valeurs satisfont à la conditionde donner pour A'une quantité positive, elles seront toutes deux admis-sibles • si l’une des deux était contraire à ce théorème général, elle de-vrait etre rejetée. Ici on trouve la quantité cherchée en deux parties eti« 24