î86 ASTRONOMIE.

par ses deux segmens, remarque importante indiquée par l’analyse, etqui peut guider le calculateur.

Soit C"= AZ (fig. 75), C= ZC ; A’irrC, A , = Z. Il faudra doncabaisser la perpendiculaire de l’angle Z sur AG j

cosCtangA'’=cosZCtangC=colCZD=cotÆ , J a:=C 7 vD; AZD=(A'— x)cos( A!—x) tang C"= coscc tang C, ou cos AZD. tangÀZ=cotCZD tang ZC.

168. Pour avoir le troisième côté G', nous aurons la formule fonda-mentale

cos ( 7 = cos A ff sin G sin C'+ cos C cos ( 7 ,

où l’inconnue est encore exprimée par son sinus et son cosinus : ainsi leproblème peut encore avoir deux solutions.

Divisons tout par cos C, nous aurons

= cos A r tang G sin C'-j- cos C'= tang x sin C'-f- cos G'

_sin x sin C'-f- cos x cos C' cos C" cos a:

~~ cos x * cos C

En faisant cos A 17 tang C = tang a;, x sera la base d’un triangle rectangledont G sera l’hypoténuse^ ÀM’angle à la base j et l’inconnue G' se trouveraencore par ses deux segmens x et (C — a?).

Il faut donc abaisser la perpendiculaire sur le côté inconnu, qui estici AG (fig. 75), nous aurons

= cos (C — x) :

et

ou

tang x = tang CD = cos C tang ZC ; AD = (C'— x)

cos (G'— x) =

cos C” cos Xcos C

sera cos AD =

cos AZ cos CDcos BG "

cos AD cos AZ

cos CD cos BZ ’

c’est la règle des quatre cosinus.

C’est encore la méthode astronomique.

169. On ne sait encore si le calcul donne G '—x ou X' —G', on auradonc deux solutions; mais nous ne considérons que des angles et desarcs positifs et moindres que 180% ainsi dans tous les cas on rejettera lessolutions qui donneraient au triangle un angle ou un côté négatif ouplus grand que 180°.

Dans la réglé de quatie sinus, on rejettera la valeur qui opposerait Is