CHAPITRE X; ,87

plus grand angle au plus petit côté, ou le plus grand côté au plus petitangle.

On a donc toujours trois theoremes generaux pour essayer de lever ledoute. Le plus grand coté est opposé au plus grand angle ; aucun angleni aucun côté ne peut être négatif et ne peut surpasser x8o°.

Ces règles, au reste, ne sont bonnes qu’après le calcul. Nous en don-nerons bientôt une qui fait voir, à l’inspection des données, si le doutepeut être levé.

170. Sixième et dernier cas. Etant donnés deux angles et un côté op-posé , déterminer le reste. Les données sont A" et A avec G r .

On se doute bien que nous aurons ici les mêmes incertitudes.

On trouvera d’abord le second côté opposé par la règle des sinus, maison ne saura si ce côté est x ou (180”— x). Le troisième angle À' se trouvepar la formule

cos A"=cos C" sin A sin A!— cos A cos A'.

Divisons par cos A ;

= cos C tang A sin A'— cos A'== cot x sin A'— cos A'

_ COS x sin A' — cos A' sin x sin (A'—.r)

sin x sin a; '

Il faut encore diviser l’inconnue A! par la perpendiculaire : abaissezdonc la perpendiculaire ZD de l’angle cherché Z = A' (fîg. y 5 )

cot a: = cos C tang A=cosAZ tangA=cot AZD; (A'—x) = CZD

car

donc

sin (A' — oc) =

cos A." sin xcos A

sin CZD

cos C sin AZDcos A 1

cos A = cos ZD sin AZD = cos ZD sin BZD = cos C;

cos G __ sin CZD ,cos A sin AZD’

£e qui est précisément notre équation.

(A'— x) -{-x = A';

mais (A — x) est-il un angle obtus ou un angle aigu? voilà le doute.