ï88 ASTRONOMIE.

17i. Il reste à trouver le côté compris entre les angles donnes, c est-à-dire AC = C',

cot C sin C' = cot A sin A'-f- cos C' cos A”,ou cot C sin C' — cos A" cos C' = sin A" cot A

££- t —% sin C' — cos C' = tang A" cot Acot A

cot x sin C' — cos C' = tang A n cot A

cos x sin C' — sin x cos G'= tang A" cot A sin x

sin (C'—' x) = sin x tang A!' cot A,

- 0t fj, = cot X, ou tang x = cos A" tang G = tang CD = cos C tang ZC ;

COS A,

C —■ x = AD.

L’inconnue se trouve encore par ses deux segmens

sin (C'— x ) tang A = sin x tang A*,

ou sin AD tang A = sin CD tang C f

c’est encore la méthode astronomique»

On ne sait pas encore quelle est l’espèce de C' — x ; mais (C'—x}•-f- x = C'.

Nouvelle démonstration des Analogies de Néper.

172. Nous avons déjà démontré ces analogies, mais elles sont commeperdues dans une foule de formules : en essayant des combinaisons ana-lytiques , nous les avons trouvées comme par hasard et sans les cher-cher spécialement; on en peut desirer une démonstration plus directe.

Néper ne les avait pas démontrées, Wallis les tira d’une constructioningénieuse j au moyen de la projection stéréographique dont nous n’avonspoint encore parlé. Tous les autres auteurs les ont démontrées analytique-ment ; mais ces démonstrations sont pénibles : rien ne guide dans lestransformations qu’on fait subir à l’équation primitive. Nous tâcheronsd’éviter cet inconvénient, et nous finirons par une démonstration synthé-tique qui mettra la vérité de ces formules dans un plus grand jour.