CHAPITRE X. i8f)

170. Nous avons déjà démontré la formule bien connuetang i (A'+A) : tang | (A'—A) : : tang £ (C'-f- C) : tang | (C'— C).(L)

.. sinKC'+C) . sin £ (C/—C) >

•’ cosKC'+G) ' cos|(C'— C) I

,. coaKC'—C) . sin | ( CC) \ ^ ,

*' cosKC'+C) * smi(C'+C) /

., ncosi(C'+C) . nsin à (C'+C), |

*' cosi(C'+C) * sin i (C'-f C) ’ )

n est une quantité arbitraire, dont nous pouvons faire ce queVoulons.

Soit n telle que tang \ (A'-f- À)

_ n cos £ (C '—C)

cos i (C'-f c ) ’

CM):

nous aurons

tang f (A —A) =

n sin | (C*— C) ^sin ^ (C'+ G)

(N)

nous

Nous avons plusieurs manières de déterminer n.

n ne dépend ni de C' ni de C. L’équation (L) ne donne que le rapportentre tang ~ (A'-f-A) et tang| (A'—A); pour fixer les valeurs absolues, ilfaut introduire l’angle A" q u i est compris entre les côtés C et C', et quiachève de déterminer le triangle, n ne change qu’avec A", et quelle quesoit la valeur de C' et de C, nous aurons formule (M)

un*i<A.'+A) = !=$g=g.

Soit donc C' = C ; tang £ (A'4- A) = tang A = tang À'

n cos o n

cos C' cos G ’

car les deux côtés étant égaux, les angles opposés le sont aussi ; nousaurons donc

»=tang A cos C'= tang A' cos C = cosp A tang A=cos PB tan g B (fig. 76) ;donc

et

tang v C A'-f- Al ~ ~ü_A" c °s j (C'~ q

cosi(C'+C)-*

tang i (A'— A) = sin ^ C r/ + c ) .

b ^ 1 sinKC' + C)

ce sont les deux premières formules de Néper.

( ) Ces transformations ont pour objet de mettre dans chaque terme la demi-sommeet la demi-difFérence,