i 9 o ASTRONOMIE.

Soient C et C' infiniment petits, la formule (N) deviendra

tan" 1 ( V — n ^ cot i A" (C — C)

tan & , (A — a; — -cqrc- — (c'+ C) ;

c’est la formule que donne la Trigonométrie rectiligne.

La formule (M) devient

tang | (A'+- A) = n = cot \ A" ;

car dans un triangle rectiligne quelconque

A'-f-A = i8o°— A 17 ; | (A'-f-A) = ( 9 o°-§ A');notre valeur de n est donc la même dans deux cas très-différens %

C'—C t . , sin i (C'— C)

cqrc estlalimite du rapport ^Tcc 7 +c) ?.

i. . j cos | (C' — C)

- la limite du rapport — ,i rr cos a (C + C)

Ces rapports varient avec les côtés; ils font varier tang a. (A'-f-À) ettang \ (A'—A) ; ils sont indépendans de n 3 et n en est indépendant dgmême.

iy4- Nous aurons de même

tang | (CH- C) : tang ± (C'—C)

• C 0 S HA f —A) . sin ~ ÇA —A )cos (A'+A) sin-j (A'+A)

. m cos A (A'—A) , m sin {- (A'—A)

* cos i (A'+A) * sin A (A'+A)

tangi

(C'+ C) =

m cos | (A'—A)cos a (A'+ A)

et tang| (C'—C) =

m sin a (A'— A )sin a (A'+ A )’

Soit Â' = A;

tang C = tang C':

cos À'

m

cos A ’

m — C os A' tang Cs=cos A tang C' — tangente de la base d'un triangledont C est l'hypoténuse et A' l’angle à la base, ou C' l’hypoténuse et Al’angle à la base. Ainsi dans le triangle APB de la figure 76 nous aurons,

m — tang Am = tang AP tang A = tang BP tang B= tangi AB = tang a base = tang \ C";

donc

tangj (C'+C)

sin a (A'+A)

pe sont les deux autres formules de Néper,