ï 9 4 astronomie.

On prouverait, comme ci-dessus, que A'CE' = { (A'-f- A).

Menez CD' en sorte queE'CD' = F'CE', vous aurez un triangle A'CD'dont deux angles seront déjà partagés en deux également par les arcsAT' et CE'; du point E' abaissez les trois perpendiculaires, vous prouverezcomme ci-dessus, que A'CE' = \ (A'-f-A) et vous aurez construit dansune même figure les deux analogies de Néper, et vous aurez pour enconclure les deux autres triangles CET et A'ET' dont vous ferez lemême usage que de CEF et AEF.

181. Néper n’avait pas donné précisément ces formules, ou du moinsil n’avait donné que la première

ou sin|(B-f-C) : sin|(B — C) :: tang^BC : tang£(AC— AB).

11 ajoutait les deux analogies

sin-|(B—’C) sin|(B -j- C) :: sin(B —- C) : (sinB + sinC)sin(B + C) : (sinB-f-sinC) :: tang^BC : tang^(AC CB).

D’où l’on a tiré

tang^(AC-j-AB) =

tang|BC.(sinB-f-sinC) __ tangiBC.isinKB+C) cos|(B—C)sin(Bq-C) 2 sm^(B-P C) cos^C B -f-

tang|BCcos — C])

cosi(B+C) ’

c’est-à-dire la seconde formule. C’est Briggs qui a fait cette transfor-mation et ajouté les deux autres formules, le tout sans démonstration.Voyez l’ouvrage intitulé Logarithmorum Canonis Descriptio, Lyon , 1620,et Mirijici Logarithmorum canonis Constructio, pag. 56 et 61. AinsiNéper faisait trois analogies pour arriver à tang|-(C' + C).

182. Dans le premier des deux ouvrages que nous venons de citer,Neper avait démontré par les propriétés de la projection stéréograpliiquecette analogie.

tang^C": tang^C'-t-C) :: tang-j(C' — C) : tangi différence des seg-mens de la base C*.

La démonstration n’est pas courte; on la déduit au Contraire avec laplus grande facilité de la règle des quatre cosinus ; ainsi nous renver-rons à l’article (14 0 ci-dessus.