CHAPITRE X. ig 5

Mettez les côtes au Heu des tangentes, c’est-à-dire, supposez le triangletrès-petit et le théorème deviendra celui des triangles rectilignes.

i83. Nous avons démontré ci-dessus, io3 et suivans, quatre formulesqui pourraient tenir lieu des quatre principales analogies de Néper etque M. Gauss veut leur substituer dans les calculs ordinaires. Les voici ;

CO — sin KC'-f C )

' ' siniA" cosV(A'—A)

\ cos ?C' __ cos à (C' -1- C)' ' sin'A" cos j(A' -f- A)

sin | C" sin \ ('C ' — C)

' ' cos VA" sin v (A 1 — A)

cosVC" cos v(G' — C) ,

cos^A" ' sin v (^A' -p A)*

D’abord elles sont moins faciles à retenir que les formules de Néper.Pour en faire usage on divise la première par la seconde et 1 on a

tangè (C' -b C) cos|(A + A )

tang^C s=-èiJUA-A)

ou tang - (C -f- C) — é 5 Iï(A' + A) *

On divise la troisième par la quatrième et l’on a*__i/rv r-\ _ tangVC" sini(A'— -A),

t»®gï(C—C)=- , in , ( X 4 7 X T-

On connaît donc C' et G" au moyeu, de G', À' et A.

On a ensuite quatre formules différentes pour calculer ASi l’on connaît G’ et G avec A ff , pour en déduire le reste } on divisela troisième par la première et l’on a

tauffVj^ __ sin v(C' — Ç) cotx (A' —- A)S * sin J (C' -J- C)

OU

tang A'— A)

cot| A" sin V (C' — C)

sm-KC' + C) '

On divise la quatrième par la deuxième et l’on obtient

tang v (A' -j- A) = cot » A " co s KG'— C )b V J co S v(;C'4-C) -*•

Et l’on a quatre formules pour déterminer G".

Mais on voit qu’on est obligé réellement d’en revenir aux formules deNéper, qui ne sont que déguisées, et que le calcul est un peu plus com-pliqué. Quand j’ai donné ces formules dans la Connaissance des Tems,de 1 an 1808, je vis bien qu’elles pouvaient avoir cet usagej mais lesformules connues me parurent bien préférables.