î 9 6 astronomie.

Au reste ces quatre formules se trouvent avec facilité par les trianglesde la figure 33.

D’abord le triangle FÀE donne

cos FAE — sin | A" — cos FE sin AEF.

Le triangle CEF cos FCE = cos a (A'— A) = cos FE sin CEF ;

. . sin J A" sin AEF sin CEM

d’on par la division Vos ± (A 7 - A) = sin CEF = ^rCÉF

sinMC sin CE sin-^C" ,

iïîTCE' sïnFC Bin|(C'+C) *

c’est la première formule.

Le triangle FAE donne

cos FAE == sin a A" — cos FE sin AEF,le triangle MCE cos MCE = cos a (A'-j-A) = cos ME sin CEM.

sin | A" _ cos FE_cos CF cos MC_ cos j C"

cos|(A'+A) cosMÉ cos FC’cos CE coSj(C / -)-C)

c’est la deuxième formule.

Le triangle FAE donne

sin AF : sin AEF :: sin FE ; sin FAE == cos a A",

OU

sin 1 (C'— C) : sin CEM :: sin CE sin FCE : cos ± A"sin - (C'— C) cos a A"= sin CEM sm CE sin a (A — A)

= sin CM sin a (A'—A.)=sin a C' sin a ( A'—A);

c’est la troisième formule.

Enfin le triangle FAE donne

sin FAE cos AF, ou cos \ A" cos a^C / —C)= cos AEF=cos MEC

c= cos MC sin MCE = cos A C" sin a (A'+A) ;c’est la quatrième formule.

On les trouverait pareillement par les triangles usités à la figure 84.

Ces formules peuvent se transporter à tous les parties des trianglesen changeant les accens suivant la règle donnée (21).

Il en est de même de toutes les formules démontrées dans ce chapitreet c’est l’un des avantages de la notation, que nous avons préférée, quecette facilité dans les transformations.