CHAPITRE X.

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et

(1 —77.) tan g À (1 ■— n) sin A cos A

taîlg (À — B) tang x . ■ 1 7! ftang a A cos a A -f- 71 sin 2 A

^ j — 71) sin 2A _ __ ( 1 »-) sin qA

î cos 2A + î + i n — \ n cos 2A

sin 2 A

\i + »/

( 1 -f- u) -p ( 1 — cos 2A

i -f- C cos 2A

» T, N /1—ra \ sin 2 A /J—«V sin^A , fi —re\® sin GA

et (A- B) = 15 TT î -(,r+;) ^ + (.7+^) ISB» "

etc.

Soit n =; cos C

(A—B) = 1 A n Ci- 4 ^

1

• n

1 -j- n i -f - cos C

2 À tang* \ C sin 4 A

sia 1

sm 2

= tang* \ C, tang 6 ^ C sin 6 A

I^ÏÏ 1

etc.'

Soit A l’hypoténuse d’un triangle sphérique rectangle, B la base, Cl’angle compris, (A — B) sera la différence entre l’hypoténuse et la base.Cette formule donne la différence entre l’çeliptique et l’équateur, ou laréduction, de l’écliptique à l’équateur.

Cette formule a été donnée par M. la Grange qui l’a démontrée d'unemanière toute différente.

2t 6 . Voulez-vous (A—B) exprimé en fonction de B ou de la base,vous aurez

À = B-f-*, tangA = -^sl+i££S_î_,

0 1 — tang B tang x

et par des calculs tout pareils vous aurez

(A - B) = {'-^—'1 + (-L=A\‘ ï=4 + etc.'

v ' Vi-f-n/sini \ 1 -j- n / sm 2

+

tang a r ç sin a B

sm 1

+ 2 :È t^ + etc.

c’est-à-dire la même formule , à la réserve que B prendra la place de Aet que tous les termes seront positifs. Cette formule donne la réductionde l’équateur à l’écliptique. On a donc

g 1 tang* i C sin aA , tan g* 5 Cs in^A tang s i C sin GA

sin i" ' sin 2" sin 3" * ^ C '

A B - 4 - tan 5 a 1 C aB , tang* {- C sin 4B , tang 6 \ C sin SB ,

sin 1 " rn sin a< 7 TC ^"g 7 ' T- etc -

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X.