ai 8 ASTRONOMIE:

:2x7- Nous ayons supposé n plus petit que l’unité. Si n est plus grand,la quantité sera négative : dans la formule de l’article 212 les termes

impairs changeront de signe et la série entière sera soustractive, ce quimontre que B >■ A.

n ne pourra plus être un cosinus ; faisons-en une tangente

1 — n i _ tang <p

ï n 1 -f- tangip

tang (45 e —<p),

la formule sera plus générale et deviendra

(A-

-B)=tang(45 e —

•tang 2 (45 e —<p)

sin 4 Asin a"

■tang 5 (45*—<p)

sin GAsin 3 " '

■etc.

Il suffira d’observer la règle des signes.

218. Soit ABC (fig. 80) un triangle sphérique, partagé en deuxtriangles rectangles par la perpendiculaire BD

cot ABD ;= cos AB tang A; tang A —cot ABD = tang A(i — cos AB)

= 2 sin 4 - AB tang A

tangA-tang (90 e -ABD)= sîn c^ a ~ AsinÀI^D~ = 2 sin ’ 2 AB tan S A

sin (A 4- ABD—90°) = 2 sin* 4 AB sin A sin ABD.

Cette expression nous prouve d’abord que dans un triangle sphériquerectangle, la somme des deux angles obliques surpasse 180° d’une quan-tité dont le sinus = 2 sin 4 4 AB sin A sin ABD.

Soit (A-j-ABD—90 6 ) = x, sin x = 2 sin 4 \ AB sin A sin(90*—A-j-a:)

= 2 sin 1 4 AB sin A cos (A—x)

sin x = 2 sin 4 4 AB sin A cos A cos x -f- 2sin* 4 AB sin* A sin xtang x (1—2 sin*4 AB sin* A) == 2sin* 4 AB sin A cos A,

tang x

2sin a \ AB sin À cos Àx —. 2 sin 2 4 AB sin 1 A

sin 4 4 AB sin aAsin a i AB (1 — cos aA )

_ sin 4 \ AB sin a A __ _ sin 4 \ AB sin aA

' 1 — sin 4 4 AB sin 4 4 AB cos 2A ' cos 4 4 AB -f-sin 4 ! AB cos 2A

_ tang 4 4 AB s i n a A __ rn sin 2 A _ tang 4 4 C" sin a A

*“ 1 -j-tang 4 î AB cos 2A i + zncosaA j + tang 4 4 C"cosaA 3