2 20 ASTRONOMIE.

Doublez celte sérié et vous aurez la valeur de —i8o%où

l’excès des trois angles sur 180 8 . Pour le calculer, il suffit donc de con-naître deux côtes et l’angle compris.

220. La série n’est bien convergente que dans les cas où les côtés sontfort petits.

La limite de chaque angle en particulier est de 180'; la limite de lasomme des trois angles est donc de 54-0°. On peut donc dire que la sommeA-f- A'-H A" ne peut être tout-à-fait de 54o° et quelle est toujours au-dessus de 180°, à moins que le triangle ne soit infiniment petit. S’il estseulement fort petit, l’excès sphérique est 2 (4 G' X 7C') sin A =4 G G sin A = surface du triangle sin* 1". J’ai le premier employé cesséries dans les triangles sphériques mesurés à la surface de la terre.(Voyez Base du Système métrique, tom. I, pag.

221. Nous avons

tang C' = sin C " tang A! (3o) ; tang À' — tang G —

tang A'— sin C" tang A'= ( 1 — sin C") tang À',sin (À'— C')srs 2 sin* (45°—4 C') sin A' cos G ,

ou sin x = 2 sin* (45°— 4 C") sin A! cos (A' — x)

= 2 sin* (45° — 4 C") sin A' COS A' COS X-f- 2 sin* (45° — 4 C*) sin* A' sin x

tanga?— 2 sin* (45°—4G") sin* A' tang x=2 sin*(45°—4 C')sin A'cos A'

_ sin* (45°—4 C") sin a A' _ sin* (45°—4 C") sin 2 A'

tang X — 1 __ s i n s^ 5 o_i eos 2 A') 1 —sin* (45°-iC")-Hm*(45°4 C") cosaA'

. . , r ,._ tang* (45°— j C") sin cuV m sin 3 A' ^

tang (A L )— j _j_ tang * (45°— 4 c") cos 2 A' ' 1 -j-mcosuA' *

d’où {212)

A'— G ~ tn sin 2 A'-— 4 nf sin 4A'-f-1 m 3 sin 6A'— etc.

— tang»(45°-|C")sin2A __ tang4 ( 45 °- 4 C") sinsin 1 " sin 2 "

tang* ( 45° T tC';) gin 6A ,_

1 sm o

C’est la différence entre un angle et le côté opposé dans un trianglesphérique rectangle. Mettez C au lieu de A! dans la série et changez les