253 ASTRONOMIE.

235. L’article 149 donne facilement

sin A sin A' sin 2 iC"

—cos 4 (A+A'-f-A")

cos 5 (A'+ A— A")

sin A sin K' sin 4 1 C*

“ cosKA + A) cosiA"+sini (A'+A)sin ‘ A*’

Mettons au dénominateur pour cos4(A'-f-A) et sinj (A'-f-A) leursvaleurs tirées des formules (i85), nous aurons

_ _ sin A sin A' sin a ^C"

i COS ï (A+A-f- ) co s^A" sin|A"cos |(C'-|-C) sin ' A"cosiA"cosi(C — C)

cos~C" + cosiC"

_ sinA sinA' sin 2 |-C" cos^C"

“ i sin A" [cos i (C' + C) + cos i (C' — C)]sin A sinC' sin 2 -|C" cos~C"

sin C" cos 5 C cos i C'asinAsiniC' cos|C'sin 2 jC" cos|C"

sin A sin|C' sin \C

flsin ■* C" cos 5 C" cos i C cos j C' cos j G

sin A' sin-jC" sin^C sin A" sin sin IC'

cos i C'

: C"

00 -

236. Ces trois dernières expressions supposent les trois côtés et Tundes angles ; elles sont d’un usage très-facile. On peut éliminer sin A" ;mais l’expression sera beaucoup plus composée. Elevons notre équationau carré

[—cos4(A+A'-f-A*)] 3

sin 3 £Csin a -jC' . . „

: — C0S 2j ç" — sm A , mettons dans le second

membre la valeur de sin A'prise dans l’art. 146. en faisant S= 4 (C 4 -C'-{-C*)

nous aurons

—cos 4 (A+A'+A")

sin s jC sin 4 -jC' 4 sinS sin (S—C) sin (S—C')sin(S—C")cos 2 -|C" sin 2 C sin 2 C'

4sin a |- C sin 2 i C' sin S sin (S — C) sin (S — C') sin (S_C")

16sin 2 j G cos 2 1 C sin 2 ± C' cos 2 -j C' cos 4 ! C" ’

_ sin S sin (S — C) sin (S — C') sin (S — C")

4 cos 2 j C cos 2 1 C' cos 2 C"

[sin S sin (S — C) sin (S — C') sin (S — C") 3 22cos j G cos ^ G'cos î C"

C’est l’équation donnée par M. Cagnoli, mais démontrée d’une manièrebeaucoup plus facile.

23^. Soit le numérateur de la formule 146 et P' l a perpendicu-

laire abaissée sur C'.

N*