CHAPITRE X,

253

D’où sinP" =

N* = { sin A" si h C sin C' ;

i __JL

aN“ . alS»

sin P:

sinC"

sin P":sinP';=

= sinÀ lf sinC.

2Nï' sin G

(ai)'

238 . D’un angle quelconque A du triangle ABC (fig. 77) abaisse* laperpendiculaire AP, prolongez-la jusqu’au point Q du côté NO dutriangle supplémentaire, l’arc AQ sera perpendiculaire sur NO, puisquele point A est le pôle de NO; prolongé au-delà du point A, lare QPApassera par le point M qui est le pôle de BC; l’arc MQ sera donc laperpendiculaire menée de M sur NO ; or

MA + AP = 90 0 = AP + PQ ; donc MA = PQ-,

donc

MA+AP+AP+PQ = 180° ; donc M A+AP+PQ = MQ = 18o*—AP.

ainsi la perpendiculaire dans le triangle supplémentaire est elle-mêmeSupplément de la perpendiculaire AP du triangle primitif.

Le segment PAB de l’angle vertical a pour mesure l’arc QG=go°—QO.Le segment PAC a pour mesure Parc FQ = go° — FN.

Les segmens de Pangle vertical dans le triangle primitif, sont donccomplémens des segmens de la base dans le triangle supplémentaire ;mais ces complémens sont dans une situation opposée par rapport à laperpendiculaire, c’est-à-dire que le segment à droite est complémentdu segment à gauche, et réciproquement.

De même le segment NMQ a pour mesure l’arc HP = go° — PCle segment OMQ a pour mesure l’arc EP ;= g Q °_PB.

23 g. Portez les formules précédentes dans le triangle supplémentaire'—cos - j( A+A'+A")= —si 11(90° — A+AJ+ A' )^.}_ s in( A -f- N± A"_. go .J

= sin£(A + A'H-A' — 180*)

=sin i ( 180°— C+ x 8o°—C'-f-180°—C"— 1So“) = sin a ( 36 o°—C—C'—C")

= sin( 180 0 -—— J —l=sinf ■—--—

S = C + C'+C" __ 180°— A+ i8o° — A' + 180°— A" _ 540°^- A — A' — A "2 2 2

= 270° — i(A -f- A' -f- A")

1.

3o