2 / t o ASTRONOMIE.

2 /+ 8 . Tous les auteurs ont donné une collection, plus ou moins com-plète, de ces formules différentielles. J’aurais pu me dispenser de suivrecet exemple, par la raison que pour tous les problèmes où l’on considèreces variations, j’aurai soin de donner des formules plus rigoureuses etqu’on pourra réduire aux différentielles ordinaires, quand on voudranégliger les quantités du second ordre. Mais il peut arriver des casimprévus où l’on aurait besoin de chercher soi-même les formules.

249. Pour trouver ces rapports, il faut différentier la formule quiexprime le rapport général, et la règle est bien simple.

Soit la formule x = ajz-\-b } a et b étant des constantes. Au lieude x écrivez dx dans le premier membre où x est tout seul.

Dans le second mettez dj en place dejp et vous aurez dj.az ,

Comme il y a une seconde variable s, écrivez encore dz.aj,

a et b qui sont des constantes, n’ont point de variation,

Vous aurez donc au total dx — dj.az-\- dz.aj ;et

dx' dx"

dy = aZ >

Si vous connaissez les valeurs de dj et de dz , vous en conclurezdx'= dj. az ; et dx" = dz.aj-, ainsi la variation totale de x sera composéede deux parties, l’une qui dépend de dj et l’autre de dz.

2Ù0. Nous avons donné (204) les différentielles des sinus, cosinus,tangentes et cotangentes, on n’aura qu’à les transporter une aune dansla formule du problème, en la traitant comme si elle ne renfermait pasd’autre variable que celle dont on s’occupe pour le moment.

Deux côtés constans C et C*.

Supposons que dans le triangle A, A', A", (fig. 82) les côtés C' etsoient constans, c’est-à-dire, par exemple, que la hauteur du pôle et ladéclinaison de l’astre soit invariable, mais que l’angle A vienne à changer,on demande de combien changera le côté opposé qui sera la distancegénitale. La formule

cos C == cos A sin C' sin C" -f- cosC' cos C" deviendra— dC sin C = —■ dA sin A sin C' sin G".

La