CHAPITRE X.

(i) tang S = cos A tangC';^ C" = S ± S 7 ;

cosC' _ cos s / COM P "4 .cosC cosS' \cos P'7 ’

tang A sinS' /tang P" 1

(5)

(7)

(а)

(4)

( б )

tang A'

sinS' /tang P"\sin S \tang P"/ ’sin A"

(9)

sin A'

tang Csin A

sin C" sin C' sin C'

Si l’on n trois cotés.

26]

cot Y = tang A cosC'jA" = V dh y'.

C° s A __ MV /coh P" Scos A' sin’V' \ coa p ~J

/o\ tan ë V _ co ^' /tang PA

tamr ri cos ’V vang P'y ;

( 1 o) tang ’ (S — S 7 ) = tang4 (C 7 —- C) tang (C 7 -h C) cot j- C ff ;

(11) S = i c"+i (S-S 7 ) ; S 7 = *C' - i (S - S') ;

(12) cos A = tang S cot C 7 ; (15) cos A 7 = tang S 7 cot C.

Pour A" la formule (g) donnera deux manières de le calculer si Eona trois angles

(14) tang j-(V—Y') = tang4 (A 7 —A) tang| (A'-f-A) tan g 4 A";

(15) V = iA"+4(V—Y 7 ); V 7 =4 A"— 4 ( A—Y 7 ) ;

(16) cosC 7 = cot A cotV; (17) cosC = cot A 7 cot V 7 .

Pour C* vous aurez deux manières par la formule (9).

Ces formules renferment toute la trigonométrie sphérique, elles suffi-sent à tous les cas, l’usage en est simple, il suffit de se rendre attentif àla règle des signes algébriques.

3og. Toutes les fois que l’on aura un angle et l’un des côtés adjacens,on pourra calculer les formules (ï) et (2).

Si le produit cos A tangC 7 est négatif, on fera S négatif et ce segmentsera hors du triangle. Il en est de même du segment Y quand le pro-duit tang A cosC' est négatif.

3io. Si vous connaissez un second côté C", vous en conclurez S 7 =C"--S,et le second segment S 7 sera négatif si S se trouve plus grand que C"alors ce sera le segment S 7 qui sera hors du triangle.

Yous aurez ensuite G par l’équation (5), A 7 par l’équation (7); et A"par l’équation (g).

3n. Au lieu de C", si vous connaissez un second angle A ff , vous enconc urez y ;=A —V, Y' sera négatif et hors du triangle, si V se trouve