r,6 2 ASTRONOMIE.
plus grand que À". Vous aurez ensuite A' par réquation (6) , C parl’équation (8) , et C" par l’équation (9).
Tout est déterminé dans ces deux suppositions. La première exigequ’on commence par l’équation ( 1 ); la seconde, qu’on commence parl’équation (2).
312. Mais connaissez-vous le côte' opposé C, les trois inconnues pour-ront avoir deux valeurs différentes; vous pouvez indifféremment com-mencer le calcul par l’équation (1) ou par l’équation (2).
Si vous cherchez d’abord le segment S, vous aurez S' par l’équation(5) ; mais cos S' appartenant également à un arc positif ou négatif,vous ne saurez s’il faut ajouter ou retrancher S' pour avoir C" par l’équa-tion (3). Vous aurez ensuite A' par l’équation (7), mais le signe de tang A'dépendra du signe de sin S' ; vous ne saurez donc si l’angle A' est obtusou aigu. C" peut donc avoir deux valeurs; mais si l’une des deux étaitnégative on la rejetterait, alors vous connaîtriez le signe de S' et toutserait déterminé.
Si vous cherchez d’abord le segment Y par l’équation (2) , vous aurezY', par l’équation (8) vous aurez V et Y’ sans aucune incertitude, maisvous ne sauriez s’il faut en prendre la somme ou la différence pour avoirA", vous aurez ( À" ) par l’équation (6), mais vous ignorerez si À' estobtus ou aigu, ce qui dépendra du signe de sin V'; mais vous rejetterezla valeur de A ” qui serait négative ou plus grande que 180 0 .
Connaissez-vous l’angle opposé A', vous pourrez encore indifférem-ment commencer par l’équation (1) ou par l’equation (2).
Si vous commencez par la première , vous aurez S' par l’équation (7),mais S' pourra être obtus aussi bien qu’aigu ; C" déduit de l’équa-tion (3) aura deux valeurs. Vous aurez C par l’équation (5) ; mais S'ayant deux valeurs , C en aura deux également. Si vous commencez parl’équation (2) , vous aurez Y' par l’équation (6) , mais V' pourra êtreobtus aussi bien qu’aigu. Vous aurez C par l’équation (8) , et C auradeux valeurs. On rejetterait cependant toutes les valeurs négatives pourl’angle et les deux côtés ; on rejetterait aussi les valeurs plus grandesque 180 0 ; on rejetterait encore les valeurs qui opposeraient un plusgrand angle à un plus petit côté ; et réciproquement.
3x3. Il est indifférent dans ces cas douteux, de commencer par l’équa-tion (1) ou par 1 équation (2), si 1 on a besoin des trois inconnues ; mais si