CHAPITRE X. aG 5

l'on n’en voulait qu’une ou deux, on commencerait par celle des deuxéquations (i) ou (2) , qui donne plus dnectement ces deux inconnues.

Deux des inconnues ne se déterminent que par leurs segmens ; si l’onveut avoir le côté inconnu adjacent à l’angle donné, on commencera parl’équation (1); si l’on veut avoir l’angle inconnu adjacent au côté donné,on commencera par l’équation (2). La perpendiculaire qui partage l’in-connue , tombe , par là même, entre les deux côtés donnes , quand,on a deux côtés , et elle se trouve opposée aux deux angles , quandon a deux angles.

514. Quand les trois données se suivent, il n’y a nulle incertitudesur l’espece des inconnues ; alors la perpendiculaire tombe , d’un cote ,sur l’autre côté connu , ou du second angle connu sur un côté inconnu.

5 1 5 . Au lieu des formules (10. . . . 17), les Astronomes emploient plusfréquemment les formules des articles (i4% —146) et celle des articles(149 —i5i) , qui peuvent être préférées quand on ne veut qu’un angle ouqu’un côté ; ces formules (10.... 17) pourraient, au contraire, avoirquelques avantages, si l’on voulait deux angles ou deux côtés.

Les facteurs (~ p» ) qu’on voit dans les équations 5 , 6, 7 et 8

sont évidemment inutiles dans le calcul des triangles obliquangles, maisil fallait les conserver pour que ces formules pussent résoudre tous lescas des triangles rectangles. Èn effet si AS = go°, le côté G se confondraavec la perpendiculaire P"; les segmens S' et V' seront o, ce qui se re-connaîtra facilement à ce que la formule (1) donnera S = C" et la for-mule (2) donnera Y = A'; la formule ( 5 ) deviendra ——■ = ~ os C ^ os - ;

d’où cosC' = cosC" cosC; et la formule (6) deviendra==- - - q C ° — ;

les numérateurs sont égaux, par l’un des théorèmes des triangles rect-angles, la division était inutile, nous supprimerons les deux dénomina-teurs devenus o; la formule (7) donnera —= tanninr_tangC.

' tangA sinS 00 .0 tangC’

les numérateurs sont égaux, on ne peut rien tirer des dénominateurs, ladivision était inutile, puisque l’un des triangles s’est évanoui, qu’onn avait plus de comparaison à faire, et qu’on appliquait directement autriangle unique les formules des triangles rectangles.