CHAPITRE X.

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observant que

cos x — 1 cos z — 2 si* 1 â O 2 - “f” s ) s * n » 2 )

= — sin£(x 4 -z){A(x —z) 4 -|B(x—2)34- etc.

Si on divise les deux membres par x— z, et qu'ensuite on fasse z—xaprès la division effectuée, on aura

Mais

Donc

< A a sin x = 2 .5Bx-f"4 • 5Cx 3 -}-6. etc>

sin x — Ax -f- Bx 3 4- Cx 5 -j- etc.

- À 1 sin x ==—A 3 x—A a Bx 3 — A a Cx s — etc.'

Les premiers membres de la première et de la troisième égalité étantidentiques, les seconds membres le sont ; par conséquent les coefficiensdes mêmes puissances de x sont égaux; on aura donc, pour déterminerces coefficiens, les relations suivantes

2.5B = — A 3 ; 4.5C=— A a B; 6. 7 D=:—A a C, etc.desquelles on tire successivement

B = —

Ainsi on aurasin x :

A 3 _ ^ _ A 5

a.3 ; tj “ a .3.4.5 ;

D = —

AJ

2...7

- ; etc.

+ AV

A 7 x 7

2.3 2.3.4 .5 2... .7

+ etc.

Reste maintenant à trouver la valeur de A, si on divise les deuxmembres par x on aura

sin xx

etc.

Or on peut prendre 1 arc x d’une telle petitesse que le premier membrede cette égalité approche de 1 unité d’aussi près qu’on le voudra, doncle second membre dans la même hypothèse doit s’approcher de l’unitéd’aussi près qu’on le voudra. Mais la quantité A est celle vers laquelles’approche continuellement le second membre de cette égalité à mesureque x diminue, ainsi A=i. Si on substitue pour À sa valeur, on aura

sinx = x ~ — 4- -îL, __ etc.

2,0 4 2 ,,.5

I.

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