a66 ASTRONOMIE.

5i8. Si dans l’équation ( 2 ) on substitue pour A, B, C, etc. leSvaleurs trouvées, on aura

cos xi

ar

a

+

3$

2.3.4.

2.. .6

etc.

5 ig. Occupons-nous maintenant du développement de l’arc exprime parle sinus, désignons par y le sinus de l’arc x et par u celui de Tarez : celaposé, l’expression de cet arc par son sinus doit par sa nature, changerde signe lorsque l’arc en change ; par conséquent elle ne peut con-tenir que des puissances impaires du sinus ; ainsi puisque le sinus de-vient nul en même tems que Tare, on aura

x = A/ + By 3 H- Qr s + By 7 -f- etc.

On aura de même

z = Am -f- + Cm 5 -f- Dm 7 -f- etc.

Retranchant ces deux égalités, membre à membre, on aurax — z = A (y — a)+B (f 3 — n 3 ) + C (y 5 — u 5 ) -f- D ( y 7 — u 7 ) -f- etc.'

Si on divise chaque membre par y — u et qu’après la division dusecond membre par cette quantité on fasse u =y, il deviendra

A -f- 5By £ -f- 5Cy 4 -f- yDy s -f- etc.

Pour pouvoir établir une identité , nous allons chercher ce quedevient le premier membre dans la supposition de u-=.y après l’avoirdivisé par y — u.

Or

X -Z _ X -Z _ X -Z_,

y — u sin x — sin z 2Sin 5 (x — z) cos r (æ -{- z)‘

Si on substitue au dénominateur de cette dernière fraction pour2 sin— z ) son développement en fonction de l’arc, et qu’ensuite ondivise, après cette substitution, le numérateur et le dénominateur parx —z, elle sera égale à

1 _

1 1 — g—g 0 e — z)* -f- etc. j- cos| (a: -p z)

Si maintenant on fait z — x on trouvera que le résultat dont il s’agitest égal à —— :

O COS X