CHAPITRE X.

267

Or

Mais

cos a;

j/ j — si n“ x

i.3

V

3.5

(1 —j,»)"..

i.3.5.7

i . V . 1.0 A 1 1. 0.0 s , 1 . 0 .o.7

(1 —r)" x = 1 + + M y + M76 ^ + Ml 8 ^ H” etc.

Ainsi on aura

I +â/ +

i.3

M J 4 + ^ 76 -T 6 +.. .= A + 3Br + 5Cj 4 + 7 Ç / 6 + etc - '

comparant les termes affectés des mêmes puissances de y on trouvera

1.3 ^ x.3.5

A=i; B=-^,; C

7 2.0

1.4.5’

D

2.4.b'.7

-, etc.

Reportant ces valeurs de A, B, C, D, etc. dans l’équation hypothé-tique, et substituant sin x au lieu d ej', on aura

X :

: sin x -f-

2.3

i.3sin 5 jc . 1.3.5 sinise .

*+- —7-5 -h etc.

2.4 5

2.4.6

Cette formule, qui donne l’arc en fonction du sinus, peut aussi donnerl’arc en fonction du cosinus. Pour cela, il suffit de substituer dans

n

l’équation précédente, au lieu de x,- x. Par ce moyen, les sinus se

changent en cosinus, et on a

cos 3 .r

cosx ■

n

x = —2

2.3

1 .3 cos 5 a?

2.4 5

1.3.5 cos 7 x

2.4.6 7

— etc.

formule connue et à laquelle on aurait pu arriver directement.

320. Cherchons maintenant une formule qui donne l’expression de l’arcen fonction de la tangente ; si x désigne un arc et que t exprime la tan-gente de cet arc , il est facile de voir que la fonction de t qui repré-sente 1 arc , ne peut contenir que des puissances impaires de t , puisquecette fonction doit changer de signe lorsque x en change, et qu’on saitd ailleurs qu au changement de signe de x , doit correspondre celuide t. Ainsi, on aura

x = At + B^-f-C^+DC -f-etc.

Si x se change en z ; t se change en t ', et on a

z = At' -f- Bf 3 -f- Ct' 5 -}-Df 7 etc.