2 68 ASTRONOMIE^

Retranchant ces deux égalités l’une de l’autre, on aura

3=A(/—O+ B 0 3 —< t' 3 ) + C(t 5 — *' 5 ) + D(iW0H-etc/

Si on divise les deux membres par t — t', et qu’après la division dusecond membre par t — t', on fasse t—t. Le résultat sera égal à

A +3Bï ! “-4-5Cz 4 +7D£ 6 -{- etc.

Pour avoir une identité , nous allons chercher ce que devient le pre-mier membre dans la même hypothèse. Or

t — t' ■=■ tang x

tang s :

_ sinÆ sin z sin (x — z)

COS x cos z COS X COS Z

Ainsi

X - Z

(*■

— z ) cos or cos z

Mais

t— t'

sin (x — z)

sin (x — z) = (x

— z) -

(x — z) 3 -f etc/

Si donc on substitue pour sin (x —z), cette valeur dans le dénomina-teur de la fraction précédente, on trouvera, après la suppression du fac-teur æ—z , qui se trouve au numérateur et au dénominateur , qu’elle seréduit à

COSX COS Z

1

X — Z

~Z3~

+ etc.

Mais pour rentrer dans l’hypothèse faite sur le second membre,c’est-à-dire de t'= t , il faut faire z=x, et alors la valeur de cette frac-tion se réduit à cos*x, or

„ t t i

CO&X = —r —„—= —i-=-:

sec 2 a; i + tang 2 x î +1 2

Ainsi on aura à cause de = i — t* -f- *4 — t e + etc., l’équationsuivante

1 — <• + £* — t e + etc. = A+ 3 BP + 5Cit 4 + 7 Dz 6 etc.,

comparant les coefficiens affectés des mêmes puissances de t on aurales équations

A=i; 3 B = — i ; 5 C=i; yD^ — ^etc.