2 7 2 astronomie.

tue d ans celle équation , aux produits des sinus et cosinus, les sinus de lademi-somme et de la demi-différence, on aura

m cos m ,r sin x = mA {sin («z-j- \)x — sin (m — I )^}

-f- znB {sin (m — i)x —■ sin (m — 3).r}

H- mC (sin (m — 5)x — sin (m — 5)a?)

Comparant les seconds membres de ces deux dernières égalités, on entirera

mA —B=o, (m —i)B— 2 C=o, ( m —a)C—3D=o, (m —3)D—4E=o, ...

desquels on déduira successivement

B = mA : C = -A: D =-^-A: etc.

7 «■> 7 2. Ù 7

Ainsi on aura

cos m x = A | cos mx —f—cos {m — z)x -f- HhHL —i C os (m — ^)x-\~ .. .J;

pour déterminer A, faisons x = o, on aura

I = A|I+«H---(“•••[ = 2 m A ;

on aura donc, en substituant pour A sa valeur

(2 cosa:) m = cos mx -f- m cos (rn — i)x -j---cos(»z—4)- r + etc -

323 . Si dans cette formule on substitue , comme le fait M. Lagrange ,^— x au lieu de x } on aura, pour toutes les valeurs entières et po-sitives de m ,

(2sinar) m = cosm ^ . jcos;?2x-{-/72Cos(/M —2 —-cos(»z—4)x-i-... J

. 4 -sin . |sinnzac-l-nzsin(/7z—2)x-h~—^—sin (in —

lies démonstrations des articles 3i6 et suivans, sont des applicationsou des développemens des formules les plus élémentaires, et voilà pourquoinous les avons adoptées de préférence; elles sont toutes deM. de Stainvilîe-

CHAPITRE