CHAPITRE XL

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CHAPITRE XI.

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Application de la Trigonométrie a la Gnomonique.

1 . Wous avons vu (IV, 35) que la Trigonome'trie rectiligne suffisaitpour les cadrans réguliers, c’est-à-dire le cadran horizontal et le cadranvertical tracé sur un mur, qui se dirige exactement suivant la ligne est etouest, et qui est par conséquent perpendiculaire au méridien et regardeen face soit le midi, soit le nord. La Trigonométrie sphérique donne desformules plus générales et dont celles que nous avons déjà vues ne sontque des cas particuliers.

2 . L’axe du cadran représente l’axe du monde. L’heure est marquéepar l’ombre de cet axe. L’ombre est toujours dans le plan du cercle ho-raire où se trouve le soleil ; car l’ombre est toujours dans le même planque le corps lumineux et que le corps opaque (IV, 5) : ainsi quand lecorps lumineux est dans une moitié d’un cercle horaire, l’ombre de l’axeest toujours dans l’autre demi-cercle.

3. SoitABCD (fig. io3) le plan du mur sur lequel on veut tracer un ca-dran , AB = CD les deux lignes horizontales , AD et BC les deux lignesverticales qui terminent le cadran. Menez la verticale ME qui partage lerectangle ÀC en deux parties égales. Vous pouvez prendre ME pourméridienne, car la méridienne étant l’intersection de deux plans verti-caux, est nécessairement verticale.

4- Le point M est le centre du cadran, c’est le point On l’axe traversele mur : le point M est commun à toutes les lignes horaires, car le pointM appartenant à l’axe et au cadran, il est évident qu’il sera toujours dansl’ombre.

La ligne AB est dans le plan de l’horizon astronomique (VI, 11 ), lepoint M est le centre de cet horizon et celui de la sphère.

5. Soit une autre ligne horaire quelconque MF. Pour la déterminer,il suffit de connaître l’angle EMF qu’elle fait avec la méridienne, ou cequi revient au même, l’angle BMF = 90 °EMF que la ligne boraiiefait avec la ligne horizontale.

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