2 8o ASTRONOMIE.

h = a sinH cosD eos<f cosP -f- a sinD cos ch sinP-—«cosH cosD sin chc o sD ^ a s * n -^- cos <^ cos P -f- a tang D cos ch sinP — a eosH sin ch

—= a sinH coseh' cos P' -f- d tang D cos ch' sin P' —■ d cos H sin <h',

si l’on prend la différence des deux équations, on en déduira

tangD =

sinH (a! cos V cos P'— a cos J' cos P) — cosH ( [a' sin d — a sin J')acos^sinP — a! cos d sin P'

Cette équation est générale et ne suppose que deux distances mesuréeset leurs angles horaires; mais si l’on choisit d — a, tous les a disparaî-tront de la formule, et comme cos ch varie peu en quelques heures, onpourra mettre cos j(ch -j- d') au lieu de coseh et coseh, alors on aura

tang D= sin H tang} (P+.F) + •

et en négligeant sin j (ch — eh') qui est nul aux solstices et qui est toujoursfort petit en tout tems, on aura

tang D = sin PI tang| (P -f- P') = tangPIO = sinPH tang ZPO ,formule que donne directement le triangle PHO.

27. Observez donc deux ombres égales, la ligne qui partagera éga-lement l’angle formé au pied du style par les deux ombres sera la sou-stylaire; observez l’heure où l’ombre du style couvrira la soustylaire etvous aurez ZPO, tangD et D; or D = HO est l’angle formé au sommetdu style, entre le style même et la ligne horizontale menée à la méri-

dienne ; cette ligne sera donc

h m

cosD *

la ligne horizontale menée du pied

du style à la méridienne sera h tang D.

Soit/??/? cette dernière ligne, vous aurez le point p de la méridienne j

menez la verticale indéfinie pM. ce sera la méridienne ; faites /?M : ^ tanS

cos

D

M sera le centre du. cadran que -vous décrirez par la formule (7).

D’ailleurs pour avoir le centre, il suffirait de prolonger la soustylairejusqu’à sa rencontre avec la verticale p M.

28. Ce procédé serait rigoureusement exact sans le changement de

déclinaison