CHAPITRE XII.

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lis avaient aussi

. cin A . COS Q

s “Q = sâ- toc s? :

: cotQ:

cosÀsinM sin A'

UnA — Cot A sinM smA'

sinM sin A' 5= eos A' tangM*

cos M

C’est le sixième théorème

9. Au lieu des sinus les Grecs employaient les cordes des arcs doubles.Ainsi au lieu de la première analogie sinQR = siuMQ sinM, ils faisaientréellement

ssmQR = pla(6t cordea Q R=

Nos analogies supposent le l’ayon = 1, ils le supposaient 60% et pourrétablir l’homogénéité, ils faisaient corde 2QR = cordea M Q _.coideaM*

Tout cela revenait au même, mais les calculs étaient beaucoup pluslongs, d’autant plus que dans leurs règles fondamentales ils avaient con-servé toute la généralité des théorèmes, et à chaque problème parti-culier, ils avaient à faire les réductions que permettent les angles etles côtés de 90°.

10. Pour donner une idée des longs détours qu’ils prenaient dans lesproblèmes les plus usuels. Soit (fïg. 109) MN l'équateur, MS l’écliptique,P le pôle de l’équateur. Si MN est de go° on aura go*=MS=PN=PR;PN sera le colure des solstices. SN == M = obliquité. Si Q est le lieudu soleil, QR sera la déclinaison. MR ce qu’ils appelaient Y ascension dans

la sphère droite , MQ la longitude, Q l’angle de l’écliptique avec lecercle de déclinaison.

11. Par leurs analogies, ils déterminaient aisément QR et MR ; maissupposons qu’on demandât l’angle Q ; ils cherchaient d’abord MR par la

formule —

sin MR

_sift (90*— M) sinMQ

sin(go°—MR) sin (90°—MQ)

Soit a le second membre, ils avaient

sin MR

(1 —sia 2 MR)i

: a ou

sin 2 MR

i — sin 2 MR '

;«*) sin*MRs=;«*—«*sin’MR