ASTRONOMIE.
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et sinMR =--- t*
( i +« a ) 2
Mettez les cordes au lieu des sinus, ajoutez l’embarras des multipli-cations et des divisions des quantités sexagésimales et vous aurez uneidée de la longueur de l’opération.
12. Si MN est l’horizon (lig. iog),P le zénit, Q le lieu du soleil dansl’écliptique MS, ils cherchaient à quel point l’écliptique coupait l’ho-rizon , l’angle qu’elle y faisait avec MN en M ; ils calculaient la hauteurdu soleil ou sa distance PQ au zénit. Mais auparavant ils considéraient(fîg. 1 ïo) les arcs ZH du méridien et de l’horizon HOR qui se coupent enH à angles droits; l'écliptique FG et l’équateur EQ se coupaient dansl’angle H au point T.
Prenant pour donnée le point Q de l’équateur qui était au méridien,ils calculaient QG et GT et l’angle G. Alors menant du zénit l’arc ZNIpar le lieu N du soleil, ils cherchaient ZN = 90°— NI ; à GN ils ajou-taient go° pour avoir GOle point orient O de l’écliptique et l’angle O.
Ils avaient réduit en tables, toutes ces quantités, mais ces tablesavaient trop peu d’étendue. Et dans le cas où ils avaient besoin de quel-que précision, ils étaient obligés de faire les calculs en entier.
13. Ptolémée est le seul auteur qui nous ait transmis les détails deces méthodes pénibles. Nous avons cependant deux ouvrages plus anciens.L es Sphériques de Théo dose et les Triangles de Ménélaüs.
Le premier ne contient que les propriétés générales des cercles de lasphère, grands et petits, sans aucun rapport à l’Astronomie . Il n’est plusque curieux pour les amateurs deTancienne Géométrie qui faisaient beau-coup plus de cas des théories que des applications.
i4« Ménélaüs expose longuement les propriétés générales des trianglessphériques. On a fait long-tems un grand usage de quelques uns de sesthéorèmes; ils sont devenus presque inutiles. Le dernier livre contientles théorèmes que nous retrouvons dans Ptolémée , mais on n j voitaucune application ni aucune règle de calcul.
i5. Hipparque avait composé quatorze livres sur la Trigonométrieusuelle et la construction des cordes. On pourrait soupçonner qu’ilest l’auteur de la théorie qui nous a été transmise par Ptolémée ; maisses livres sont perdus. Il avait aussi inventé la projection stéréographiqu 6