CHAPITRE XII. 287

et construit un astrolabe ou planisphère astronomique dont nous auronsoccasion de parler.

a 6. Voici les principaux the'orèmes de Théodose .

Toute section de la sphère par un plan est un cercle.

En effet, imaginez du centre de la sphère une perpendiculaire sur leplan coupant, elle sera la hauteur commune d'une infinité de trianglesrectangles, dont les bases seront dans le plan coupant, et dont les hypo-ténuses seront toutes des l’ayons de la sphère menés à tous les pointsde la section. Tons les triangles seront égaux. Le pied de la perpendi-culaire sera à égale distance de tous les points de la section, cettesection sera un cercle, d’autant moindre que la perpendiculaire seraplus grande : si elle se réduit à o, la section sera un grand cercle.

Cette perpendiculaire prolongée de part et d’autre ira couper la sphereen deux points qui seront les pôles du grand cercle et de tous les petitscercles qui lui sont parallèles. Tout cela est évident.

17. Les grands cercles se coupent réciproquement en deux partieségales , puisque leur section commune est un diamètre.

18. Si un grand cercle coupe perpendiculairement un petit cercle, ille coupe en deux parties égales et passe par les pôles.

ig. Pour trouver le pôle d’un cercle donné, prenez-en le diamètrecè sera la corde de la double distance de ce cercle à son pôle.

Ou bien prenez arbitrairement deux points de ce cercle, et avec unrayon arbitraire décrivez deux arcs de cercle qui se rencontrent au-dessusdu cercle donné, et deux autres arcs qui se coupent au-dessous.

Des deux points d’intersection, avec la corde de go°= \/a, tracez deuxarcs, ils se couperont aux pôles d’un grand cercle qui passera par les pôlescherchés. De l’un de ces pôles décrivez ce grand cercle.

Pienez arbitrairement deux autres points, et par une opération toutepareille, décrivez un second arc du grand cercle qui passe par ces pôles,1 intersection des deux grands cercles vous fera connaître les deux pôles.

20. Pour faire passer un arc de grand cercle par deux points donnéssur la sphère, de ces deux points avec la corde de go" décrivez deuxarcs , ils se couperont au pôle du cercle demandé.

21. Les arcs de parallèles qui sont enfermés entre deux arcs de grandscercles menés de leur pôle, sont semblables, c’est-à-dire d’un nombrecgal de degrés. En effet, ils sont tous égaux à l’angle au pôle entre les